Номер 814, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

814. Мама поручила сыну купить продукты. На хлеб он потратил $\frac{3}{50}$ всех денег, на молоко $\frac{13}{50}$, на овощи $\frac{11}{50}$, а $\frac{19}{50}$ всех денег — на фрукты. На какую покупку было потрачено наибольшее количество денег? Наименьшее количество денег? Остались ли деньги у мальчика после покупок?

Чтобы решить задачу, сравним доли денег, потраченные на каждую покупку, а затем найдем общую потраченную сумму.

Доли потраченных денег:

• На хлеб: $ \frac{3}{50} $
• На молоко: $ \frac{13}{50} $
• На овощи: $ \frac{11}{50} $
• На фрукты: $ \frac{19}{50} $

Чтобы найти, на какую покупку было потрачено больше всего денег, нужно сравнить дроби $ \frac{3}{50}, \frac{13}{50}, \frac{11}{50} $ и $ \frac{19}{50} $. Поскольку у всех этих дробей одинаковый знаменатель (50), больше та дробь, у которой больше числитель. Сравним числители: $ 3, 13, 11, 19 $.

Самый большой числитель — 19. Следовательно, самая большая дробь — $ \frac{19}{50} $. Эта доля соответствует покупке фруктов.

Ответ: Наибольшее количество денег было потрачено на фрукты.

Аналогично, чтобы найти, на какую покупку было потрачено меньше всего денег, нужно найти дробь с наименьшим числителем. Сравниваем числители: $ 3, 13, 11, 19 $.

Самый маленький числитель — 3. Следовательно, самая маленькая дробь — $ \frac{3}{50} $. Эта доля соответствует покупке хлеба.

Ответ: Наименьшее количество денег было потрачено на хлеб.

Чтобы определить, остались ли деньги, нужно сложить все доли потраченных денег и сравнить полученную сумму с единицей (которая представляет собой все деньги, $ \frac{50}{50} $).

Найдем общую сумму потраченных денег:

$ \frac{3}{50} + \frac{13}{50} + \frac{11}{50} + \frac{19}{50} = \frac{3 + 13 + 11 + 19}{50} = \frac{46}{50} $

Мальчик потратил $ \frac{46}{50} $ всех денег. Сравним эту часть с общей суммой денег $ \frac{50}{50} $:

$ \frac{46}{50} < \frac{50}{50} $

Поскольку потраченная часть меньше, чем вся сумма, у мальчика остались деньги. Найдем остаток:

$ \frac{50}{50} - \frac{46}{50} = \frac{4}{50} $

У мальчика осталась $ \frac{4}{50} $ часть всех денег.

Ответ: Да, у мальчика остались деньги.