Номер 817, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

817. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $346* < 3463$;

2) $4*40 > 4735$?

1) Рассмотрим неравенство $3\ 46* < 3\ 463$.
При сравнении двух натуральных чисел сначала сравнивают количество разрядов, а затем, если оно одинаково, сравнивают цифры в разрядах, начиная со старшего.
В данном случае оба числа четырёхзначные. Сравним их поразрядно слева направо:
- Цифры в разряде тысяч одинаковы: $3 = 3$.
- Цифры в разряде сотен одинаковы: $4 = 4$.
- Цифры в разряде десятков одинаковы: $6 = 6$.
Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде единиц первого числа (на месте звёздочки) должна быть меньше цифры в разряде единиц второго числа.
Таким образом, должно выполняться условие: $* < 3$.
Этому условию удовлетворяют следующие цифры: 0, 1, 2.
Ответ: 0, 1, 2.

2) Рассмотрим неравенство $4\ *40 > 4\ 735$.
Оба числа являются четырёхзначными. Сравним их поразрядно слева направо:
- Цифры в разряде тысяч одинаковы: $4 = 4$.
Теперь сравним цифры в разряде сотен. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде сотен (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотен второго числа.
Случай 1: Цифра на месте звёздочки больше 7.
Если $* > 7$, то первое число будет больше второго независимо от последующих цифр. Этому условию удовлетворяют цифры 8 и 9.
Например, $4\ 840 > 4\ 735$ (верно) и $4\ 940 > 4\ 735$ (верно).
Случай 2: Цифра на месте звёздочки равна 7.
Если $* = 7$, то неравенство примет вид $4\ 740 > 4\ 735$. Теперь нам нужно сравнить цифры в разряде десятков. У первого числа это 4, у второго — 3. Так как $4 > 3$, то и число $4\ 740$ больше числа $4\ 735$. Значит, цифра 7 также подходит.
Случай 3: Цифра на месте звёздочки меньше 7.
Если $* < 7$, то первое число будет меньше второго (например, $4\ 640 < 4\ 735$), и неравенство не будет верным.
Таким образом, подходящие цифры — это 7, 8 и 9.
Ответ: 7, 8, 9.