Номер 819, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

819. Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Для того чтобы разделить 7 яблок поровну между 12 друзьями, необходимо сначала определить, какая доля от общего количества яблок достанется каждому. Для этого общее количество яблок делим на количество друзей:

$7 \div 12 = \frac{7}{12}$

Следовательно, каждый друг должен получить $\frac{7}{12}$ яблока.

Согласно условию, каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части. Это значит, что мы можем получать куски размером в половину ($\frac{1}{2}$), треть ($\frac{1}{3}$) или четверть ($\frac{1}{4}$) яблока. Наша задача — представить долю $\frac{7}{12}$ в виде суммы таких дробей. Удобнее всего разложить дробь на слагаемые со знаменателями, которые соответствуют разрешенному количеству частей, то есть 2, 3 или 4.

Представим долю каждого друга в виде суммы двух частей, используя знаменатели 3 и 4:

$\frac{7}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Это означает, что каждому из 12 друзей можно дать один кусок размером в $\frac{1}{3}$ яблока и один кусок размером в $\frac{1}{4}$ яблока. В сумме каждый получит свою равную долю.

Исходя из этого, составим план разрезания яблок:

1. Чтобы получить 12 кусков размером в $\frac{1}{3}$ яблока, нужно взять 4 яблока и каждое из них разрезать на 3 равные части. Так мы получим $4 \times 3 = 12$ кусков.

2. Чтобы получить 12 кусков размером в $\frac{1}{4}$ яблока, нужно взять оставшиеся $7 - 4 = 3$ яблока и каждое из них разрезать на 4 равные части. Так мы получим $3 \times 4 = 12$ кусков.

В результате мы использовали все 7 яблок, получили 12 кусков по $\frac{1}{3}$ яблока и 12 кусков по $\frac{1}{4}$ яблока. Этого достаточно, чтобы дать каждому из 12 друзей по одному куску каждого вида. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 4 яблока нужно разрезать на 3 равные части каждое, а оставшиеся 3 яблока — на 4 равные части каждое. Затем каждому из 12 друзей дать по одному куску в $\frac{1}{3}$ яблока и по одному куску в $\frac{1}{4}$ яблока.