Номер 5, страница 212 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Сформулируйте правило сравнения двух десятичных дробей с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой.

Для сравнения двух десятичных дробей, у которых целые части равны, а количество цифр после запятой различно, существует четкое правило. Суть его сводится к тому, чтобы привести дробные части к общему знаменателю (хотя в десятичных дробях это делается неявно) путем уравнивания количества знаков после запятой.

Правило сравнения (метод уравнивания знаков):

1. Сначала нужно уравнять количество цифр после запятой у обеих дробей. Для этого к дроби с меньшим количеством десятичных знаков дописывают справа нули. Это действие не изменяет величину дроби. Например, $5,3 = 5,30 = 5,300$.

2. После того, как количество знаков после запятой стало одинаковым, нужно отбросить запятую и сравнить получившиеся дробные части как обычные натуральные числа.

3. Большей будет та десятичная дробь, у которой дробная часть оказалась больше.

Пример:

Требуется сравнить числа $21,6$ и $21,589$.

Целые части этих дробей равны ($21=21$).

В дроби $21,6$ один знак после запятой, а в дроби $21,589$ — три знака. Уравняем количество знаков, дописав к первой дроби два нуля:

$21,6 = 21,600$

Теперь сравниваем дроби $21,600$ и $21,589$. Поскольку целые части равны, сравниваем их дробные части: $600$ и $589$.

Так как $600 > 589$, то и $21,600 > 21,589$.

Следовательно, $21,6 > 21,589$.

Альтернативный способ (поразрядное сравнение):

Можно сравнивать дроби поразрядно слева направо. Так как целые части равны, сравнение начинается с разряда десятых (первая цифра после запятой).

Снова сравним $21,6$ и $21,589$.

Смотрим на цифры в разряде десятых: у первой дроби это $6$, у второй — $5$.

Поскольку $6 > 5$, то первая дробь больше. Дальнейшее сравнение не требуется.

Этот способ часто быстрее, если первые же цифры после запятой оказываются разными.

Ответ: Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, нужно уравнять у них количество знаков после запятой, дописав нули справа к дроби с меньшим числом десятичных знаков, а затем сравнить их дробные части как натуральные числа. Больше та дробь, у которой дробная часть больше.