Номер 2, страница 291 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Итоговые задания в тестовой форме "Проверьте себя". Вариант 5 - номер 2, страница 291.

Условие.

2. Вычислите градусную меру угла DBF, изображённого на рисунке, если известно, что $\angle ABD = \angle CBF = 100^\circ$.

A) $80^\circ$

Б) $60^\circ$

В) $20^\circ$

Г) $30^\circ$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Поскольку точки A, B и C лежат на одной прямой, угол $ \angle ABC $ является развернутым, и его градусная мера составляет 180°.

Угол $ \angle ABC $ можно представить как сумму смежных углов $ \angle ABD $ и $ \angle DBC $.
$ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC $
Используя это соотношение и данные из условия ($ \angle ABD = 100° $), найдем градусную меру угла $ \angle DBC $:
$ 180° = 100° + \angle DBC $
$ \angle DBC = 180° - 100° = 80° $

Теперь рассмотрим угол $ \angle CBF $, который по условию равен 100°. Из рисунка видно, что он состоит из суммы углов $ \angle DBC $ и $ \angle DBF $.
$ \angle CBF = \angle DBC + \angle DBF $
Мы можем выразить искомый угол $ \angle DBF $:
$ \angle DBF = \angle CBF - \angle DBC $

Подставим известные и вычисленные значения в эту формулу:
$ \angle DBF = 100° - 80° = 20° $

Ответ: В) 20°