Номер 3, страница 291 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Итоговые задания в тестовой форме "Проверьте себя". Вариант 5 - номер 3, страница 291.

Условие.

3. Сколько четырёхугольников изображено на рисунке?

А) 2

Б) 4

В) 6

Г) 8

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Чтобы найти все четырёхугольники на рисунке, будем действовать систематически. Обозначим вершины шестиугольника буквами A, B, C, D, E, F, двигаясь по часовой стрелке от левой верхней вершины. Точку пересечения диагоналей AD и FC обозначим как G.

Теперь подсчитаем все возможные четырёхугольники, сгруппировав их по типам:

1. Малые четырёхугольники, которые включают в себя внутреннюю точку пересечения G в качестве одной из вершин. Таких четырёхугольников два:

• ABCG (со сторонами AB, BC, CG, GA)
• FGDE (со сторонами FG, GD, DE, EF)

2. Большие четырёхугольники, которые образованы только вершинами внешнего шестиугольника. Таких четырёхугольников можно выделить четыре:

• ABCF (фигура, ограниченная сторонами AB, BC, CF, FA)
• CDEF (фигура, ограниченная сторонами CD, DE, EF, FC)
• BCDA (фигура, ограниченная сторонами BC, CD, DA, AB)
• DEFA (фигура, ограниченная сторонами DE, EF, FA, AD)

Все перечисленные фигуры являются простыми (несамопересекающимися) четырёхугольниками, все их стороны присутствуют на рисунке.

Сложив количество четырёхугольников из обеих групп, мы получаем общее число: $2 + 4 = 6$.

Таким образом, на рисунке изображено 6 четырёхугольников, что соответствует варианту В).

Ответ: В) 6