Страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

381. От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?

Для того чтобы определить наименьшее время на дорогу и выбрать оптимальный вид транспорта, необходимо рассчитать общую продолжительность поездки для каждого из предложенных вариантов. Общее время складывается из трех частей: время от дома до остановки, время поездки в транспорте и время от остановки до дачи.

Автобус

1. Рассчитаем общее время поездки. Для этого сначала переведем время проезда в транспорте в минуты: $1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$.

2. Сложим все временные интервалы: $10 \text{ мин} + 75 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$.

3. Общее время в пути на автобусе составляет 90 минут, что равно 1 часу 30 минутам.

Электропоезд

1. Сложим все временные интервалы, указанные в таблице: $8 \text{ мин} + 56 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 74 \text{ мин}$.

2. Общее время в пути на электропоезде составляет 74 минуты, что равно 1 часу 14 минутам.

Маршрутное такси

1. Переведем время проезда в транспорте в минуты: $1 \text{ ч } 5 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 65 \text{ мин}$.

2. Сложим все временные интервалы: $7 \text{ мин} + 65 \text{ мин} + 8 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.

3. Общее время в пути на маршрутном такси составляет 80 минут, что равно 1 часу 20 минутам.

Сравнение и вывод

Теперь сравним общее время, затраченное на дорогу каждым видом транспорта:

• Автобус: 90 минут
• Электропоезд: 74 минуты
• Маршрутное такси: 80 минут

Сравнивая полученные значения ($74 < 80 < 90$), видим, что наименьшее время в пути — 74 минуты. Этот результат соответствует поездке на электропоезде.

Ответ: Наименьшее время, которое потребуется на дорогу, — 1 час 14 минут. При этом надо воспользоваться электропоездом.

382. Найдите сумму корней уравнений:

1) $(x - 18) - 73 = 39$ и $24 + (y - 52) = 81$;

2) $(65 - x) + 14 = 51$ и $(y + 16) + 37 = 284$.

1) Для того чтобы найти сумму корней, необходимо сначала решить каждое уравнение по отдельности.

Решим первое уравнение:

$(x - 18) - 73 = 39$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой нет знака, то знаки внутри не меняются:

$x - 18 - 73 = 39$

Выполним вычитание в левой части уравнения:

$x - 91 = 39$

Теперь найдем $x$. В данном уравнении $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 39 + 91$

$x = 130$

Теперь решим второе уравнение:

$24 + (y - 52) = 81$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки внутри не меняются:

$24 + y - 52 = 81$

Перегруппируем члены в левой части уравнения для удобства вычислений:

$y + 24 - 52 = 81$

$y - 28 = 81$

Найдем $y$. В данном уравнении $y$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$y = 81 + 28$

$y = 109$

Корни уравнений найдены: $x = 130$ и $y = 109$.

Найдем сумму корней:

$130 + 109 = 239$

Ответ: 239

2) Аналогично первому пункту, решим каждое уравнение и найдем сумму их корней.

Решим первое уравнение:

$(65 - x) + 14 = 51$

Применим сочетательный закон сложения:

$(65 + 14) - x = 51$

$79 - x = 51$

Теперь найдем $x$. В данном уравнении $x$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 79 - 51$

$x = 28$

Теперь решим второе уравнение:

$(y + 16) + 37 = 284$

Применим сочетательный закон сложения:

$y + (16 + 37) = 284$

$y + 53 = 284$

Найдем $y$. В данном уравнении $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = 284 - 53$

$y = 231$

Корни уравнений найдены: $x = 28$ и $y = 231$.

Найдем сумму корней:

$28 + 231 = 259$

Ответ: 259

383. Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Для того чтобы отмерить ровно 4 литра воды, имея только пятилитровый бидон и трехлитровую банку, необходимо выполнить следующую последовательность действий. Обозначим объем воды в пятилитровом бидоне как $V_5$, а в трехлитровой банке как $V_3$.

1. Наполняем пятилитровый бидон водой из реки доверху. Теперь в сосудах: $V_5 = 5$ л, $V_3 = 0$ л.

2. Из пятилитрового бидона переливаем воду в трехлитровую банку, пока банка не наполнится. В бидоне останется $5 - 3 = 2$ литра. Теперь в сосудах: $V_5 = 2$ л, $V_3 = 3$ л.

3. Полностью выливаем воду из трехлитровой банки. Теперь в сосудах: $V_5 = 2$ л, $V_3 = 0$ л.

4. Переливаем 2 литра воды из бидона в пустую трехлитровую банку. Бидон становится пустым. Теперь в сосудах: $V_5 = 0$ л, $V_3 = 2$ л.

5. Снова наполняем пятилитровый бидон водой из реки доверху. Теперь в сосудах: $V_5 = 5$ л, $V_3 = 2$ л.

6. Из полного пятилитрового бидона доливаем воду в трехлитровую банку, пока та не заполнится. Поскольку в банке уже есть 2 литра, в нее поместится еще $3 - 2 = 1$ литр. Этот литр мы заберем из бидона, и в нем останется $5 - 1 = 4$ литра. Теперь в сосудах: $V_5 = 4$ л, $V_3 = 3$ л.

В результате выполненных действий в пятилитровом бидоне находится ровно 4 литра воды.

Ответ: Наполнить 5-литровый бидон, отлить из него 3 литра в 3-литровую банку, опустошить банку, перелить в нее оставшиеся 2 литра из бидона, снова наполнить 5-литровый бидон и долить из него 3-литровую банку доверху (для этого потребуется 1 литр). В результате в 5-литровом бидоне останется 4 литра воды.