Страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какую фигуру называют углом?

1. Углом называют геометрическую фигуру, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Элементы угла:

• Вершина — это общая начальная точка для двух лучей.
• Стороны — это два луча, образующие угол.

Угол разделяет плоскость, в которой он находится, на две области: внутреннюю и внешнюю. Величина угла обычно относится к его внутренней области и измеряется в градусах или радианах.

Обозначают углы несколькими способами:

• Тремя заглавными латинскими буквами, где в середине указывается вершина угла, а по краям — точки на его сторонах. Например, $\angle ABC$ или $\angle CBA$.
• Одной заглавной буквой, соответствующей вершине, если это не приводит к двусмысленности. Например, $\angle B$.
• Маленькой греческой буквой или цифрой, которой отмечают внутреннюю область угла. Например, $\angle \alpha$ или $\angle 1$.

Ответ: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной общей точки (вершины).

2. Какие два угла называют равными?

В геометрии два угла называют равными, если они удовлетворяют одному из двух эквивалентных определений.

1. Определение через наложение.
Два угла называются равными, если их можно совместить друг с другом путем наложения так, что они полностью совпадут. Это означает, что если переместить один угол (не изменяя его), то его вершина совпадет с вершиной другого угла, а его стороны (лучи) совпадут со сторонами другого угла.

2. Определение через градусную меру.
У каждого угла есть численная характеристика, называемая его величиной или градусной мерой. Два угла называются равными, если их градусные меры одинаковы. Это определение чаще всего используется при решении математических задач.
Например, если величина угла $\angle A$ равна $60^\circ$ и величина угла $\angle B$ также равна $60^\circ$, то углы $A$ и $B$ равны, что записывается как $\angle A = \angle B$.

Оба определения означают, что равные углы имеют одинаковую "ширину раскрытия" между своими сторонами, независимо от того, какой длины нарисованы их стороны.

Ответ: Два угла называют равными, если их градусные меры равны, или, что эквивалентно, если их можно совместить наложением.

3. Как называют луч, который делит угол на два равных угла?

Луч, который выходит из вершины угла и проходит между его сторонами, деля угол на две равные части, называется биссектрисой угла.

Слово «биссектриса» происходит от латинских слов bis (что означает «дважды», «на две части») и secare (что означает «резать», «рассекать»). Таким образом, название точно описывает функцию этого луча — рассекать угол надвое.

Если у нас есть угол $∠ABC$, и из его вершины $B$ проведен луч $BD$ таким образом, что он делит исходный угол на два новых угла $∠ABD$ и $∠DBC$, и при этом величина этих углов одинакова ($∠ABD = ∠DBC$), то луч $BD$ является биссектрисой угла $∠ABC$. Величина каждого из получившихся углов равна половине величины исходного угла: $∠ABD = ∠DBC = \frac{1}{2} ∠ABC$.

Например, если угол $∠ABC$ равен $90°$ (прямой угол), то его биссектриса $BD$ разделит его на два угла по $45°$.

Ответ: биссектриса.