Страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

292. Решите уравнение:

1) $x + 504\ 968 = 1\ 017\ 216$;

2) $120\ 340\ 526 - x = 7\ 908\ 049$.

1)

Дано уравнение: $x + 504 968 = 1 017 216$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 1 017 216 - 504 968$

$x = 512 248$

Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение. $512 248 + 504 968 = 1 017 216$. Вычисление верно.

Ответ: 512 248

2)

Дано уравнение: $120 340 526 - x = 7 908 049$.

В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 120 340 526 - 7 908 049$

$x = 112 432 477$

Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение. $120 340 526 - 112 432 477 = 7 908 049$. Вычисление верно.

Ответ: 112 432 477

293. На XXII зимних Олимпийских играх, состоявшихся в 2014 г. в городе Сочи, олимпийская сборная России завоевала 33 медали. Наши спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — 22.

Сколько медалей каждого вида завоевала на этой Олимпиаде наша сборная?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $З$ — количество золотых медалей.
• Пусть $С$ — количество серебряных медалей.
• Пусть $Б$ — количество бронзовых медалей.

На основе условия задачи составим систему уравнений:

1. Общее количество медалей: $З + С + Б = 33$

2. Сумма золотых и серебряных медалей: $З + С = 24$

3. Сумма золотых и бронзовых медалей: $З + Б = 22$

Решение:

1. Найдем количество бронзовых медалей

Мы знаем общее количество медалей ($З + С + Б = 33$) и сумму золотых и серебряных ($З + С = 24$). Чтобы найти количество бронзовых медалей, нужно из общего числа медалей вычесть сумму золотых и серебряных.

$Б = (З + С + Б) - (З + С)$

$Б = 33 - 24 = 9$

Таким образом, сборная завоевала 9 бронзовых медалей.

Ответ: 9 бронзовых медалей.

2. Найдем количество серебряных медалей

Аналогично, чтобы найти количество серебряных медалей, вычтем из общего числа медалей сумму золотых и бронзовых ($З + Б = 22$).

$С = (З + С + Б) - (З + Б)$

$С = 33 - 22 = 11$

Таким образом, сборная завоевала 11 серебряных медалей.

Ответ: 11 серебряных медалей.

3. Найдем количество золотых медалей

Теперь, когда мы знаем количество серебряных и бронзовых медалей, мы можем найти количество золотых. Для этого из общего числа медалей вычтем сумму серебряных и бронзовых.

$З = 33 - С - Б$

$З = 33 - 11 - 9 = 33 - 20 = 13$

Проверить это можно, используя второе уравнение: $З + С = 24 \Rightarrow З = 24 - С = 24 - 11 = 13$.

Таким образом, сборная завоевала 13 золотых медалей.

Ответ: 13 золотых медалей.

Итоговый ответ:

На Олимпиаде в Сочи сборная России завоевала 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых медалей.

294. Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было во втором автобусе сначала?

Решим задачу по действиям, начиная с информации о первом автобусе.

1. Узнаем, сколько учащихся осталось в первом автобусе.

Изначально в первом автобусе было 42 учащихся. После того как 8 из них перешли в другой автобус, в нем осталось:

$42 - 8 = 34$ (учащихся)

2. Определим, сколько учащихся стало во втором автобусе.

В условии сказано, что после этого в обоих автобусах учащихся стало поровну. Следовательно, во втором автобусе тоже стало 34 учащихся.

3. Найдем, сколько учащихся было во втором автобусе сначала.

Во втором автобусе стало 34 учащихся после того, как в него добавилось 8 человек. Чтобы найти первоначальное количество, нужно из конечного числа вычесть пришедших:

$34 - 8 = 26$ (учащихся)

Таким образом, во втором автобусе сначала было 26 учащихся.

Проверка:

Если в первом автобусе было 42, а во втором 26, то после перехода 8 учащихся в первом останется $42 - 8 = 34$, а во втором станет $26 + 8 = 34$. Число учащихся в обоих автобусах стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: 26 учащихся.

295. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Это логическая задача, которую проще всего решить, рассуждая в обратном порядке от конечного результата.

По условию, каждый день количество кувшинок, а следовательно и покрываемая ими площадь, возрастает вдвое. На 20-й день вся поверхность озера была покрыта.

Если на 20-й день вся поверхность озера была покрыта, и это произошло в результате удвоения площади по сравнению с предыдущим днем, то это означает, что за день до этого, то есть на 19-й день, была покрыта ровно половина озера.

Можно также решить задачу более формально с помощью математических обозначений.
Пусть $S$ — это полная площадь поверхности озера.
Пусть $S_d$ — это площадь, покрытая кувшинками на день $d$.

Из условия мы знаем:
1. Площадь удваивается каждый день: $S_d = 2 \cdot S_{d-1}$.
2. На 20-й день вся площадь покрыта: $S_{20} = S$.

Мы ищем день $d$, в который была покрыта половина озера, то есть когда $S_d = \frac{S}{2}$.

Используем первое соотношение для 20-го дня:
$S_{20} = 2 \cdot S_{19}$

Теперь подставим в это уравнение второе известное нам условие ($S_{20} = S$):
$S = 2 \cdot S_{19}$

Разделив обе части уравнения на 2, мы найдем площадь, покрытую на 19-й день:
$S_{19} = \frac{S}{2}$

Таким образом, на 19-й день была покрыта ровно половина озера.

Ответ: на 19-й день.