Номер 6, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Высоту ящика измерили в миллиметрах. Округлив результат до сантиметров, получили $15$ см. Какой может быть высота ящика в миллиметрах?

А) $156$ мм Б) $146$ мм В) $155$ мм Г) $144$ мм

Условие задачи гласит, что высота ящика, измеренная в миллиметрах, после округления до сантиметров дала результат 15 см. Нам необходимо определить, какой из предложенных вариантов мог быть исходной высотой.

Для решения этой задачи вспомним, как соотносятся сантиметры и миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Следовательно, результат 15 см эквивалентен $15 \times 10 = 150 \text{ мм}$.

Округление до ближайшего целого числа (в данном случае, до целого сантиметра) означает, что исходное значение находилось в определённом диапазоне. Если число $x$ при округлении дает 15, то оно должно удовлетворять неравенству:

$14.5 \le x < 15.5$

Поскольку округление производилось до сантиметров, это неравенство относится к высоте, выраженной в сантиметрах. Пусть $h_{см}$ - высота в сантиметрах. Тогда:

$14.5 \le h_{см} < 15.5$

Чтобы найти диапазон возможных значений в миллиметрах ($h_{мм}$), переведем границы этого диапазона из сантиметров в миллиметры, умножив их на 10:

$14.5 \text{ см} \times 10 = 145 \text{ мм}$

$15.5 \text{ см} \times 10 = 155 \text{ мм}$

Таким образом, искомая высота в миллиметрах должна быть в полуинтервале:

$145 \le h_{мм} < 155$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы определить, какой из них попадает в этот диапазон.

А) 156 мм

Значение 156 мм не удовлетворяет условию $h_{мм} < 155$. Если перевести 156 мм в сантиметры ($15.6$ см) и округлить, получится 16 см. Следовательно, этот вариант неверный.

Б) 146 мм

Значение 146 мм удовлетворяет условию $145 \le 146 < 155$. Если перевести 146 мм в сантиметры ($14.6$ см) и округлить, получится 15 см. Следовательно, этот вариант является правильным ответом.

В) 155 мм

Значение 155 мм не удовлетворяет условию строгого неравенства $h_{мм} < 155$. По правилам математического округления, $15.5$ см округляется до 16 см. Следовательно, этот вариант неверный.

Г) 144 мм

Значение 144 мм не удовлетворяет условию $145 \le h_{мм}$. Если перевести 144 мм в сантиметры ($14.4$ см) и округлить, получится 14 см. Следовательно, этот вариант неверный.

Единственный подходящий вариант — 146 мм.

Ответ: Б) 146 мм