Номер 1, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как умножить десятичную дробь на 10? На 100? На 1 000?

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и так далее, необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

На 10

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, нужно перенести запятую в этой дроби на один знак вправо, так как в числе 10 один ноль.

Пример 1: Умножим $3,1415$ на $10$.
Переносим запятую на один знак вправо: $3,1415 \rightarrow 31,415$.
$3,1415 \times 10 = 31,415$.

Пример 2: Умножим $0,5$ на $10$.
Переносим запятую на один знак вправо, и она оказывается в конце числа, поэтому ее можно не писать: $0,5 \rightarrow 5$.
$0,5 \times 10 = 5$.

Если умножается целое число, можно представить его в виде десятичной дроби, добавив запятую и ноль в конце.

Пример 3: Умножим $12$ на $10$.
Представим $12$ как $12,0$. Переносим запятую на один знак вправо, получается $120$.
$12 \times 10 = 120$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на 10, надо в этой дроби перенести запятую на один знак вправо.

На 100

Чтобы умножить десятичную дробь на 100, нужно перенести запятую в этой дроби на два знака вправо, так как в числе 100 два ноля.

Пример 1: Умножим $5,6789$ на $100$.
Переносим запятую на два знака вправо: $5,6789 \rightarrow 567,89$.
$5,6789 \times 100 = 567,89$.

Если цифр в дробной части не хватает для переноса запятой, то справа к числу дописывают необходимое количество нулей.

Пример 2: Умножим $2,3$ на $100$.
В числе $2,3$ только одна цифра после запятой, а нам нужно перенести ее на два знака. Допишем справа один ноль: $2,3 = 2,30$. Теперь переносим запятую на два знака вправо: $2,30 \rightarrow 230$.
$2,3 \times 100 = 230$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на 100, надо в этой дроби перенести запятую на два знака вправо.

На 1 000

Чтобы умножить десятичную дробь на 1 000, нужно перенести запятую в этой дроби на три знака вправо, так как в числе 1 000 три ноля.

Пример 1: Умножим $1,23456$ на $1 000$.
Переносим запятую на три знака вправо: $1,23456 \rightarrow 1234,56$.
$1,23456 \times 1000 = 1234,56$.

Пример 2: Умножим $0,45$ на $1 000$.
В числе $0,45$ две цифры после запятой. Нам нужно перенести ее на три знака. Допишем справа один ноль: $0,45 = 0,450$. Теперь переносим запятую на три знака вправо: $0,450 \rightarrow 450$.
$0,45 \times 1000 = 450$.

Пример 3: Умножим $7$ на $1 000$.
Представим $7$ как $7,000$. Переносим запятую на три знака вправо, получается $7000$.
$7 \times 1000 = 7000$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на 1 000, надо в этой дроби перенести запятую на три знака вправо.