Номер 4, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 33. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решаем устно - номер 4, страница 222.

Условие.

4. На двух полках вместе на 20 книг больше, чем на каждой из них.
Сколько книг на каждой полке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать логические рассуждения или составить систему уравнений.

Способ 1: Логический

Общее количество книг на двух полках равно сумме книг на первой полке и книг на второй полке.

По условию, общее количество книг на 20 больше, чем количество книг на первой полке. Это означает, что разница между общим количеством книг и количеством книг на первой полке составляет 20. Эта разница и есть количество книг на второй полке. Следовательно, на второй полке 20 книг.

Аналогично, общее количество книг на 20 больше, чем количество книг на второй полке. Значит, разница между общим количеством и количеством на второй полке равна количеству книг на первой полке. Следовательно, на первой полке тоже 20 книг.

Способ 2: Алгебраический

Пусть $x$ – количество книг на первой полке, а $y$ – количество книг на второй полке. Общее количество книг на двух полках равно $x + y$.

Согласно условию, общее количество книг на 20 больше, чем на каждой из полок. Это можно выразить двумя уравнениями:
1) Общее количество на 20 больше, чем на первой полке: $x + y = x + 20$
2) Общее количество на 20 больше, чем на второй полке: $x + y = y + 20$

Решим первое уравнение относительно $y$:
$x + y = x + 20$
$y = x + 20 - x$
$y = 20$

Решим второе уравнение относительно $x$:
$x + y = y + 20$
$x = y + 20 - y$
$x = 20$

Таким образом, на первой полке 20 книг и на второй полке 20 книг.

Проверка:
Всего книг на двух полках: $20 + 20 = 40$.
Количество всех книг (40) больше количества книг на первой полке (20) на $40 - 20 = 20$.
Количество всех книг (40) больше количества книг на второй полке (20) на $40 - 20 = 20$.
Условия задачи выполнены.

Ответ: на каждой полке по 20 книг.