Номер 11, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 1. Ряд натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 11, страница 7.

11. На уроке физкультуры все 26 учащихся класса построились в одну шеренгу. Известно, что Петя стоит четырнадцатым, считая слева направо, а Лена — двадцатой, считая справа налево. Сколько учащихся стоит между Петей и Леной?

Для решения задачи необходимо определить позицию обоих учеников с одной и той же стороны, например, слева. Общее количество учеников в шеренге — 26.

Позиция Пети, считая слева, известна по условию — он стоит 14-м.

Теперь определим позицию Лены, считая слева. Известно, что она стоит 20-й, считая справа. Чтобы найти ее порядковый номер слева, можно из общего числа учеников вычесть ее номер справа и прибавить единицу (так как при вычитании мы исключаем и саму Лену).

Позиция Лены слева = (Всего учеников) - (Позиция Лены справа) + 1
$26 - 20 + 1 = 7$

Итак, Лена стоит на 7-м месте, считая слева, а Петя — на 14-м. Это значит, что Лена стоит левее Пети.

Чтобы найти количество учеников, стоящих между ними, нужно из номера Пети вычесть номер Лены и отнять еще единицу, чтобы исключить из подсчета самого Петю.

Количество учеников между ними = (Позиция Пети слева) - (Позиция Лены слева) - 1
$14 - 7 - 1 = 6$

Таким образом, между Петей и Леной стоит 6 учеников.

Альтернативный способ решения:

Можно сложить позиции учеников с разных концов: $14$ (Петя слева) и $20$ (Лена справа).
$14 + 20 = 34$
Сумма получилась больше общего числа учеников ($34 > 26$). Это означает, что ученики, стоящие между Петей и Леной, а также сами Петя и Лена, были посчитаны дважды. Чтобы найти количество этих "дважды посчитанных" учеников, вычтем из полученной суммы общее количество учеников:
$34 - 26 = 8$
Эта группа из 8 человек включает в себя Петю, Лену и всех учеников между ними. Чтобы узнать, сколько учеников стоит только между ними, вычтем из этого числа самих Петю и Лену (2 человека):
$8 - 2 = 6$

Ответ: 6