Номер 14, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Ряд натуральных чисел. Упражнения - номер 14, страница 7.

Условие.

14. Установите закономерность, на основании которой составлена за- пись, и укажите три следующих числа:

1) $2, 4, 6, 8, \dots;$

2) $7, 11, 15, 19, \dots;$

3) $5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, \dots.$

Решение.

Решение 2.

1) 2, 4, 6, 8, ...;

Данная последовательность представляет собой ряд четных чисел, или арифметическую прогрессию. Найдем разность между соседними членами последовательности, чтобы определить закономерность:
$d = 4 - 2 = 2$
$d = 6 - 4 = 2$
$d = 8 - 6 = 2$
Закономерность состоит в том, что каждое последующее число получается путем прибавления 2 к предыдущему. Найдем следующие три числа:
Пятый член: $8 + 2 = 10$
Шестой член: $10 + 2 = 12$
Седьмой член: $12 + 2 = 14$
Ответ: 10, 12, 14.

2) 7, 11, 15, 19, ...;

Эта последовательность также является арифметической прогрессией. Найдем ее разность:
$d = 11 - 7 = 4$
$d = 15 - 11 = 4$
$d = 19 - 15 = 4$
Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдем следующие три члена последовательности:
Пятый член: $19 + 4 = 23$
Шестой член: $23 + 4 = 27$
Седьмой член: $27 + 4 = 31$
Ответ: 23, 27, 31.

3) 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, ...;

В данной последовательности используется чередующаяся закономерность. Найдем разность между соседними членами:
$6 - 5 = 1$
$8 - 6 = 2$
$9 - 8 = 1$
$11 - 9 = 2$
$12 - 11 = 1$
$14 - 12 = 2$
Закономерность заключается в поочередном прибавлении к каждому члену сначала 1, а затем 2. Последним действием было прибавление 2 ($12 + 2 = 14$), значит, следующим будет прибавление 1. Найдем следующие три числа:
Восьмой член: $14 + 1 = 15$
Девятый член: $15 + 2 = 17$
Десятый член: $17 + 1 = 18$
Ответ: 15, 17, 18.