Номер 13, страница 7 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 1. Ряд натуральных чисел. Упражнения - номер 13, страница 7.

Условие.

13. Установите закономерность, на основании которой составлена за-пись, и укажите три последующих числа:

1) $1, 3, 5, 7, \dots$;

2) $2, 5, 8, 11, \dots$;

3) $2, 5, 7, 10, 12, 15, \dots$;

4) $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \dots$.

Решение.

Решение 2.

1) 1, 3, 5, 7, ...;

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, состоящую из последовательных нечетных чисел. Каждый следующий член получается путем прибавления числа 2 к предыдущему. Разность прогрессии $d = 3 - 1 = 2$.

Чтобы найти три последующих числа, продолжим прибавлять 2:

$7 + 2 = 9$

$9 + 2 = 11$

$11 + 2 = 13$

Ответ: 9, 11, 13.

2) 2, 5, 8, 11, ...;

В этой последовательности разность между соседними членами постоянна: $5 - 2 = 3$, $8 - 5 = 3$, $11 - 8 = 3$. Следовательно, это арифметическая прогрессия с разностью $d = 3$.

Чтобы найти три последующих числа, продолжим прибавлять 3:

$11 + 3 = 14$

$14 + 3 = 17$

$17 + 3 = 20$

Ответ: 14, 17, 20.

3) 2, 5, 7, 10, 12, 15, ...;

Здесь наблюдается чередующаяся закономерность. Разница между соседними членами меняется: $5 - 2 = 3$, $7 - 5 = 2$, $10 - 7 = 3$, $12 - 10 = 2$, $15 - 12 = 3$. К числам последовательно прибавляются 3 и 2.

Продолжим эту закономерность:

Последним действием было прибавление 3 ($12 + 3 = 15$). Следующим шагом будет прибавление 2: $15 + 2 = 17$.

Затем снова прибавляем 3: $17 + 3 = 20$.

И снова прибавляем 2: $20 + 2 = 22$.

Ответ: 17, 20, 22.

4) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... .

Эта последовательность является знаменитой последовательностью Фибоначчи. Начиная с третьего члена, каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.

$1 + 1 = 2$; $1 + 2 = 3$; $2 + 3 = 5$; $3 + 5 = 8$; $5 + 8 = 13$; $8 + 13 = 21$.

Найдем три последующих числа по тому же правилу:

$13 + 21 = 34$

$21 + 34 = 55$

$34 + 55 = 89$

Ответ: 34, 55, 89.