Номер 3, страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 8. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 3, страница 57.

3. Назовите двузначное число, сумма цифр которого равна наибольшему однозначному числу. Сколько существует таких чисел?

Для решения задачи сначала определим, чему должна быть равна сумма цифр. Наибольшее однозначное число — это 9. Таким образом, мы ищем двузначные числа, у которых сумма цифр равна 9.

Пусть искомое число состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $a + b = 9$. Поскольку число является двузначным, цифра десятков $a$ не может быть нулём, то есть $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Назовите двузначное число, сумма цифр которого равна наибольшему однозначному числу.
Для ответа на этот вопрос достаточно найти хотя бы один пример. Возьмем, к примеру, первую цифру $a = 3$. Тогда, чтобы сумма была равна 9, вторая цифра $b$ должна быть $9 - 3 = 6$. Получаем число 36. Проверка: $3 + 6 = 9$. Условие выполняется.
Ответ: 36 (в качестве ответа можно привести любое из следующих чисел: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90).

Сколько существует таких чисел?
Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перебрать все возможные значения для первой цифры $a$ (от 1 до 9) и для каждого из них найти соответствующую цифру $b$.
Если $a=1$, то $b=8$ (число 18).
Если $a=2$, то $b=7$ (число 27).
Если $a=3$, то $b=6$ (число 36).
Если $a=4$, то $b=5$ (число 45).
Если $a=5$, то $b=4$ (число 54).
Если $a=6$, то $b=3$ (число 63).
Если $a=7$, то $b=2$ (число 72).
Если $a=8$, то $b=1$ (число 81).
Если $a=9$, то $b=0$ (число 90).
Поскольку для каждой из 9 возможных первых цифр существует единственная вторая цифра, всего таких чисел 9.
Ответ: 9.