Номер 1, страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 43. Представление о десятичных дробях. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 268.

1. Какую часть:

1) метра составляет: 1 см; 3 дм; 4 мм;

2) тонны составляет: 1 кг; 5 ц; 346 кг;

3) квадратного метра составляет: $1 \text{ дм}^2$; $8 \text{ см}^2$?

1)

Чтобы определить, какую часть метра составляет каждая величина, необходимо знать соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см). Следовательно, 1 см составляет $1/100$ часть метра.
• 1 метр (м) равен 10 дециметрам (дм). Следовательно, 3 дм составляют $3/10$ части метра.
• 1 метр (м) равен 1000 миллиметрам (мм). Следовательно, 4 мм составляют $4/1000$ часть метра. Эту дробь можно сократить: $4/1000 = 1/250$.

Ответ: 1 см составляет $1/100$ метра; 3 дм составляют $3/10$ метра; 4 мм составляют $1/250$ метра.

2)

Чтобы определить, какую часть тонны составляет каждая величина, необходимо знать соотношения единиц массы:

• 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг). Следовательно, 1 кг составляет $1/1000$ часть тонны.
• 1 тонна (т) равна 10 центнерам (ц). Следовательно, 5 ц составляют $5/10$ часть тонны. Эту дробь можно сократить: $5/10 = 1/2$.
• Поскольку в 1 тонне 1000 кг, то 346 кг составляют $346/1000$ часть тонны. Эту дробь можно сократить: $346/1000 = 173/500$.

Ответ: 1 кг составляет $1/1000$ тонны; 5 ц составляют $1/2$ тонны; 346 кг составляют $173/500$ тонны.

3)

Чтобы определить, какую часть квадратного метра составляет каждая величина, необходимо знать соотношения единиц площади:

• Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$. Следовательно, 1 дм² составляет $1/100$ часть квадратного метра.
• Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}^2$. Следовательно, 8 см² составляют $8/10000$ часть квадратного метра. Эту дробь можно сократить: $8/10000 = 1/1250$.

Ответ: 1 дм² составляет $1/100$ квадратного метра; 8 см² составляют $1/1250$ квадратного метра.