Номер 12, страница 265 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 12, страница 265.

12. Бассейн можно наполнить за 3 ч, а спустить из него воду через сливное отверстие — за 5 ч. Сколько времени понадобится для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?

А) $7\frac{1}{2}$ ч

Б) 8 ч

В) $10\frac{1}{2}$ ч

Г) 15 ч

Для решения этой задачи примем весь объем бассейна за 1 условную единицу.

1. Скорость наполнения бассейна. Если бассейн наполняется за 3 часа, то его скорость наполнения (часть бассейна, наполняемая за 1 час) составляет $\frac{1}{3}$ бассейна в час.

2. Скорость слива воды. Если вся вода из бассейна сливается за 5 часов, то скорость слива составляет $\frac{1}{5}$ бассейна в час.

3. Общая скорость наполнения. Когда одновременно открыты и кран для наполнения, и сливное отверстие, итоговая скорость наполнения будет равна разности между скоростью наполнения и скоростью слива:

$V_{общая} = V_{наполнения} - V_{слива} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$

Таким образом, за 1 час бассейн будет наполняться на $\frac{2}{15}$ своего объема.

4. Время наполнения. Чтобы найти общее время ($t$), необходимое для наполнения всего бассейна (объем 1), нужно разделить объем на общую скорость наполнения:

$t = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{2}{15}} = 1 \cdot \frac{15}{2} = \frac{15}{2}$ часа.

5. Преобразование результата. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ часа.

Следовательно, для наполнения бассейна с открытым сливным отверстием понадобится $7 \frac{1}{2}$ часа.

Ответ: $7 \frac{1}{2}$ ч.