Номер 11, страница 265 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 11, страница 265.

11. Один пешеход преодолевает путь от пункта А до пункта В за 3 ч, а другой пешеход от пункта В до пункта А — за 6 ч. Через сколько часов пешеходы встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В?

А) 2 ч

Б) $2\frac{1}{2}$ ч

В) 3 ч

Г) 6 ч

Примем все расстояние от пункта А до пункта B за 1 (одну целую единицу). Тогда мы можем выразить скорость каждого пешехода как долю пути, которую он проходит за один час.

Скорость первого пешехода, который преодолевает весь путь за 3 часа, равна $v_1 = \frac{1}{3}$ пути в час.

Скорость второго пешехода, который преодолевает тот же путь за 6 часов, равна $v_2 = \frac{1}{6}$ пути в час.

Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Такая суммарная скорость называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

$v_{сбл} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ пути в час.

Скорость сближения показывает, что за один час оба пешехода вместе проходят половину всего пути.

Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения ($\frac{1}{2}$):

$t = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot 2 = 2$ часа.

Ответ: 2 часа.