Номер 5, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 5, страница 264.

5. Найдите значение выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) \cdot 1\frac{7}{20}$

А) $\frac{65}{108}$

Б) $\frac{9}{4}$

В) $\frac{3}{8}$

Г) $\frac{3}{56}$

Чтобы найти значение выражения $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) \cdot 1\frac{7}{20}$, необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала выполняются действия в скобках (деление, а затем вычитание), после чего — умножение.

1. Выполним деление в скобках: $1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}$

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{9}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Теперь выполним деление. Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь:

$\frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7}$

Сократим множители в числителе и знаменателе: $14$ и $7$ делятся на $7$; $24$ и $9$ делятся на $3$.

$\frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{2 \cdot \cancel{7}}{3 \cdot \cancel{3}} \cdot \frac{8 \cdot \cancel{3}}{1 \cdot \cancel{7}} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках: $7 - \frac{16}{3}$

Представим целое число $7$ в виде дроби со знаменателем $3$:

$7 = \frac{7 \cdot 3}{3} = \frac{21}{3}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21 - 16}{3} = \frac{5}{3}$

3. Выполним умножение: $\frac{5}{3} \cdot 1\frac{7}{20}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{20}$ в неправильную дробь:

$1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$

Теперь умножим результат из скобок на полученную дробь:

$\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20}$

Сократим множители: $5$ и $20$ делятся на $5$; $27$ и $3$ делятся на $3$.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{1 \cdot \cancel{5}}{1 \cdot \cancel{3}} \cdot \frac{9 \cdot \cancel{3}}{4 \cdot \cancel{5}} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$

Ответ: $\frac{9}{4}$