Номер 1204, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1204, страница 263.

1204. Решите уравнение:

1) $\frac{2}{3}x = 1$;

2) $5x = \frac{1}{6}$;

3) $4x = \frac{1}{4}$;

4) $7x = 20$.

1) Чтобы решить уравнение $ \frac{2}{3}x = 1 $, необходимо найти значение $x$. В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (1) разделить на известный множитель ($\frac{2}{3}$).
$x = 1 : \frac{2}{3}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$x = 1 \cdot \frac{3}{2}$
$x = \frac{3}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель:
$3 \div 2 = 1$ с остатком $1$.
$x = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$.

2) Дано уравнение $ 5x = \frac{1}{6} $. Здесь $x$ также является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{1}{6}$) разделить на известный множитель (5).
$x = \frac{1}{6} : 5$
Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель этой дроби умножить на это число:
$x = \frac{1}{6 \cdot 5}$
$x = \frac{1}{30}$
Ответ: $\frac{1}{30}$.

3) Дано уравнение $ 4x = \frac{1}{4} $. Найдем неизвестный множитель $x$, разделив произведение ($\frac{1}{4}$) на известный множитель (4).
$x = \frac{1}{4} : 4$
Умножим знаменатель дроби на целое число:
$x = \frac{1}{4 \cdot 4}$
$x = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$.

4) Дано уравнение $ 7x = 20 $. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (20) разделить на известный множитель (7).
$x = 20 : 7$
Запишем это деление в виде дроби:
$x = \frac{20}{7}$
Так как это неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$20 \div 7 = 2$ (остаток $6$)
Целая часть равна 2, а остаток 6 становится новым числителем.
$x = 2\frac{6}{7}$
Ответ: $2\frac{6}{7}$.