Номер 1203, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1203, страница 263.

1203. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76}\right)$;

2) $\left(1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}\right) \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7} - 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}. $

1) $\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot (\frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76})$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, а после — сложение и вычитание. Решим по шагам.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $\frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76}$.

Сначала переведем смешанное число $1\frac{5}{38}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{38} = \frac{1 \cdot 38 + 5}{38} = \frac{43}{38}$.

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 19, 38 и 76 является 76.

$\frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{16}{76}$

$\frac{43}{38} = \frac{43 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{86}{76}$

Теперь выполним действия в скобках:

$\frac{16}{76} + \frac{86}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 86 - 75}{76} = \frac{102 - 75}{76} = \frac{27}{76}$.

2. Теперь выполним умножение: $\frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot \frac{27}{76}$.

Переведем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.

Получаем выражение: $\frac{4}{9} \cdot \frac{19}{6} \cdot \frac{27}{76}$.

Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{4 \cdot 19 \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot 76} = \frac{(4 \cdot 19) \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot 76} = \frac{76 \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot 76} = \frac{27}{9 \cdot 6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

3. Выполним последнее действие — сложение:

$\frac{5}{9} + \frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{10}{18} + \frac{9}{18} = \frac{19}{18}$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.

Ответ: $1\frac{1}{18}$.

2) $(1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}) \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7} - 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем умножение, и в конце — вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: $1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{54} = \frac{1 \cdot 54 + 5}{54} = \frac{59}{54}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 54 и 36 равно 108.

$\frac{59}{54} = \frac{59 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{118}{108}$

$\frac{11}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{33}{108}$

Выполним вычитание: $\frac{118}{108} - \frac{33}{108} = \frac{85}{108}$.

2. Выполним первое произведение: $\frac{85}{108} \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7}$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ и $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$.

$\frac{85}{108} \cdot \frac{18}{5} \cdot \frac{16}{7} = \frac{85 \cdot 18 \cdot 16}{108 \cdot 5 \cdot 7}$.

Сократим дроби: $\frac{85}{5}=17$; $\frac{18}{108}=\frac{1}{6}$.

Получаем: $\frac{17 \cdot 1 \cdot 16}{6 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 16}{42}$. Сократим 16 и 6 на 2: $\frac{17 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{136}{21}$.

3. Выполним второе произведение: $1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$ и $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$.

$\frac{9}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{9 \cdot 14}{7 \cdot 9}$. Сократим 9 в числителе и знаменателе, получим $\frac{14}{7} = 2$.

4. Выполним вычитание:

$\frac{136}{21} - 2 = \frac{136}{21} - \frac{2 \cdot 21}{21} = \frac{136}{21} - \frac{42}{21} = \frac{136 - 42}{21} = \frac{94}{21}$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $94 \div 21 = 4$ с остатком 10. Таким образом, $\frac{94}{21} = 4\frac{10}{21}$.

Ответ: $4\frac{10}{21}$.