Номер 1196, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1196, страница 262.

1196. В школе имеется три пятых класса. В 5 «А» и 5 «Б» классах учится соответственно $\frac{7}{20}$ и $\frac{5}{16}$ всех пятиклассников, а в 5 «В» классе — 27 учащихся. Сколько всего пятиклассников в этой школе?

Пусть $x$ — общее количество всех пятиклассников в школе.

В 5 «А» классе учится $\frac{7}{20}$ всех пятиклассников, а в 5 «Б» классе — $\frac{5}{16}$ всех пятиклассников.

1. Сначала найдем, какая часть всех пятиклассников учится в 5 «А» и 5 «Б» классах вместе. Для этого сложим дроби:

$\frac{7}{20} + \frac{5}{16}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 20 и 16 равно 80.

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{28}{80}$

$\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{25}{80}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{28}{80} + \frac{25}{80} = \frac{28+25}{80} = \frac{53}{80}$

Таким образом, в 5 «А» и 5 «Б» классах вместе учится $\frac{53}{80}$ всех пятиклассников.

2. Примем общее количество пятиклассников за 1 (целое). Найдем, какая часть всех учащихся приходится на 5 «В» класс. Для этого вычтем из 1 долю учеников 5 «А» и 5 «Б» классов:

$1 - \frac{53}{80} = \frac{80}{80} - \frac{53}{80} = \frac{27}{80}$

Следовательно, на 5 «В» класс приходится $\frac{27}{80}$ всех пятиклассников.

3. По условию задачи, в 5 «В» классе учится 27 человек. Это означает, что $\frac{27}{80}$ от общего числа пятиклассников равны 27. Чтобы найти общее число учеников (целое) по его части, нужно значение этой части (27) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($\frac{27}{80}$):

$x = 27 : \frac{27}{80} = 27 \cdot \frac{80}{27} = 80$

Всего в трех пятых классах учится 80 учеников.

Ответ: 80 пятиклассников.