Номер 1199, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1199, страница 262.

1199. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников в его школе, великий древнегреческий учёный Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть проводит время в молчаливых размышлениях, кроме того, есть ещё три женщины».

Сколько учеников было в школе Пифагора?

Пифагор (ок. 570 — ок. 490 до н. э.)

Древнегреческому философу и математику приписывают систематическое введение в математику доказательных рассуждений, создание учений о подобных фигурах, о чётных, нечётных, простых и составных числах, о пропорциях, доказательство теоремы, носящей его имя.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Пусть $x$ — это общее количество учеников в школе Пифагора.

Согласно условию, ученики делятся на следующие группы:

• Половина изучает математику, что составляет $\frac{1}{2}x$ учеников.
• Четверть изучает музыку, что составляет $\frac{1}{4}x$ учеников.
• Седьмая часть проводит время в размышлениях, что составляет $\frac{1}{7}x$ учеников.
• Кроме них, есть ещё 3 женщины.

Сумма всех этих частей должна быть равна общему количеству учеников $x$. Составим уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$3 = x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x$

Чтобы выполнить вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28. Представим $x$ как $\frac{28x}{28}$ и остальные дроби с этим же знаменателем:

$3 = \frac{28x}{28} - \frac{14x}{28} - \frac{7x}{28} - \frac{4x}{28}$

Теперь объединим все дроби в правой части:

$3 = \frac{28x - 14x - 7x - 4x}{28}$

$3 = \frac{(28 - 14 - 7 - 4)x}{28}$

$3 = \frac{3x}{28}$

Теперь найдем $x$. Умножим обе части уравнения на 28:

$3 \cdot 28 = 3x$

$84 = 3x$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{84}{3}$

$x = 28$

Таким образом, в школе Пифагора было 28 учеников.

Проверим решение:

• Изучают математику: $\frac{1}{2} \cdot 28 = 14$
• Изучают музыку: $\frac{1}{4} \cdot 28 = 7$
• Проводят время в размышлениях: $\frac{1}{7} \cdot 28 = 4$
• Женщины: 3

Сложим все части: $14 + 7 + 4 + 3 = 28$. Результат совпадает с общим количеством учеников.

Ответ: В школе Пифагора было 28 учеников.