Номер 1201, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1201, страница 263.

1201. Три мышонка нашли головку сыра. Один мышонок съел $\frac{7}{12}$ головки, второй — $\frac{7}{15}$ остатка, а третий — остальные $1\frac{2}{3}$ кг сыра. Какова была масса головки сыра?

Для решения задачи будем действовать по шагам, находя последовательно каждую неизвестную величину.

1. Какая часть сыра осталась после первого мышонка?

Примем всю головку сыра за 1. Первый мышонок съел $\frac{7}{12}$ головки. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем эту долю из единицы:
$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$
Таким образом, после первого мышонка осталось $\frac{5}{12}$ головки сыра.

2. Какая часть сыра досталась третьему мышонку?

Второй мышонок съел $\frac{7}{15}$ от остатка, то есть от $\frac{5}{12}$ головки сыра. Значит, после второго мышонка осталась следующая часть от этого остатка:
$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$
Эта доля ($\frac{8}{15}$) и есть та часть, что съел третий мышонок, но это доля от остатка после первого мышонка. Чтобы найти, какую часть от всей головки сыра съел третий мышонок, нужно умножить долю остатка на долю, съеденную третьим мышонком:
$\frac{5}{12} \times \frac{8}{15} = \frac{5 \times 8}{12 \times 15} = \frac{40}{180}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{40}{180} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$
Итак, третий мышонок съел $\frac{2}{9}$ от всей головки сыра.

3. Какова была масса головки сыра?

Из условия известно, что третий мышонок съел $1 \frac{2}{3}$ кг сыра. Мы выяснили, что эта масса составляет $\frac{2}{9}$ от всей головки. Обозначим начальную массу сыра за $x$ и составим уравнение:
$\frac{2}{9}x = 1 \frac{2}{3}$
Сначала переведем смешанное число $1 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь решим уравнение:
$\frac{2}{9}x = \frac{5}{3}$
Чтобы найти $x$, нужно разделить известную массу на соответствующую ей долю:
$x = \frac{5}{3} \div \frac{2}{9} = \frac{5}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{5 \times 9}{3 \times 2} = \frac{45}{6}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$x = \frac{15}{2} = 7,5$ кг.

Ответ: 7,5 кг.