Номер 1202, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1202, страница 263.

1202. Альпинисты в первый день преодолели $1/3$ высоты горы, во второй — $1/3$ оставшейся высоты, в третий — снова $1/3$ оставшейся высоты, а в четвёртый — преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы.

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца, отталкиваясь от данных последнего дня восхождения.

1. В четвертый день альпинисты преодолели оставшиеся 800 м. Это расстояние является остатком после того, как в третий день они прошли $ \frac{1}{3} $ от высоты, которая была перед началом третьего дня. Следовательно, 800 м составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от высоты, оставшейся после второго дня.
Найдем высоту, которая оставалась перед началом третьего дня (остаток после второго дня):
$ 800 \div \frac{2}{3} = 800 \cdot \frac{3}{2} = 1200 $ м.

2. Теперь мы знаем, что после второго дня оставалось 1200 м. Во второй день альпинисты преодолели $ \frac{1}{3} $ от высоты, оставшейся после первого дня. Таким образом, 1200 м составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от высоты, оставшейся после первого дня.
Найдем высоту, которая оставалась перед началом второго дня (остаток после первого дня):
$ 1200 \div \frac{2}{3} = 1200 \cdot \frac{3}{2} = 1800 $ м.

3. После первого дня оставалось пройти 1800 м. В первый день альпинисты преодолели $ \frac{1}{3} $ всей высоты горы. Это означает, что оставшиеся 1800 м составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от полной высоты горы.
Найдем полную высоту горы:
$ 1800 \div \frac{2}{3} = 1800 \cdot \frac{3}{2} = 2700 $ м.

Ответ: 2700 м.