Номер 3, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 264.

3. Решите уравнение $\frac{5}{6}x = 30.$

А) 25 Б) 36 В) $\frac{1}{25}$ Г) $\frac{1}{36}$

Чтобы решить уравнение $ \frac{5}{6}x = 30 $, необходимо найти значение неизвестной переменной $x$.

Для этого нужно изолировать $x$. В данном уравнении $x$ является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (30) разделить на известный множитель ($ \frac{5}{6} $).

$ x = 30 \div \frac{5}{6} $

Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Дробь, обратная $ \frac{5}{6} $, это $ \frac{6}{5} $.

$ x = 30 \cdot \frac{6}{5} $

Теперь выполним умножение. Можно представить число 30 в виде дроби $ \frac{30}{1} $ и сократить числитель первой дроби и знаменатель второй:

$ x = \frac{30}{1} \cdot \frac{6}{5} = \frac{30 \cdot 6}{1 \cdot 5} $

Сокращаем 30 и 5 на 5:

$ x = \frac{6 \cdot 6}{1} = 36 $

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$ \frac{5}{6} \cdot 36 = 5 \cdot \frac{36}{6} = 5 \cdot 6 = 30 $

$ 30 = 30 $

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: 36