Номер 6, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 6, страница 264.

6. Числа $4\frac{1}{6}$ и $\frac{6}{a}$ являются взаимно обратными. Чему равно значение $a$?

А) 1

Б) 11

В) 25

Г) 10

По определению, два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. В данном случае нам даны числа $4\frac{1}{6}$ и $\frac{6}{a}$. Их произведение должно равняться единице:

$$ 4\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{a} = 1 $$

Для решения этого уравнения, сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{6}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$$ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} $$

Теперь подставим полученную неправильную дробь в наше исходное уравнение:

$$ \frac{25}{6} \cdot \frac{6}{a} = 1 $$

При умножении дробей мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. В данном случае число 6 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются:

$$ \frac{25 \cdot \sout{6}}{\sout{6} \cdot a} = 1 $$

После сокращения получаем простое уравнение:

$$ \frac{25}{a} = 1 $$

Чтобы дробь была равна единице, ее числитель должен быть равен знаменателю. Отсюда следует, что:

$$ a = 25 $$

Таким образом, значение $a$ равно 25. Этот вариант соответствует ответу В).

Проверка:

Найдем число, обратное к $4\frac{1}{6}$. Сначала представим его в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$.

Числом, обратным к $\frac{25}{6}$, является дробь $\frac{6}{25}$.

По условию, второе число равно $\frac{6}{a}$. Сравнивая $\frac{6}{25}$ и $\frac{6}{a}$, видим, что $a=25$.

Ответ: В) 25