Номер 2, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 264.

2. Найдите произведение $2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{2}$.

А) $8\frac{1}{3}$

Б) $6\frac{3}{5}$

В) $12$

Г) $7$

Для того чтобы найти произведение смешанных чисел, необходимо сначала представить их в виде неправильных дробей.

1. Преобразуем первое смешанное число $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (3) и к результату прибавим числитель (2). Полученное число станет новым числителем, а знаменатель останется прежним:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

2. Аналогично преобразуем второе смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь. Умножим целую часть (4) на знаменатель (2) и прибавим числитель (1):

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

3. Теперь перемножим полученные неправильные дроби. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Для удобства вычислений можно сократить дроби перед умножением. Сократим числитель 8 и знаменатель 2 на их общий делитель 2. Также сократим числитель 9 и знаменатель 3 на их общий делитель 3:

$\frac{\cancel{8}^4}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{2}_1} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12$

Произведение равно 12. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это ответ В).

Ответ: 12