Номер 1206, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1206, страница 263.

1206. В магазин привезли 206 л молока в бидонах ёмкостью по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов каждой ёмкости?

Пусть $x$ — количество бидонов ёмкостью 10 л, а $y$ — количество бидонов ёмкостью 17 л. Поскольку общее количество молока равно 206 л, мы можем составить следующее уравнение:

$10x + 17y = 206$

В этом уравнении $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами, так как они представляют количество бидонов.

Выразим из уравнения $10x$:

$10x = 206 - 17y$

Левая часть уравнения, $10x$, всегда будет заканчиваться на 0, так как это произведение числа на 10. Следовательно, и правая часть, $206 - 17y$, должна заканчиваться на 0. Это возможно только в том случае, если произведение $17y$ будет заканчиваться на цифру 6 (поскольку 206 заканчивается на 6).

Проверим, при каких значениях $y$ произведение $17y$ оканчивается на 6:

• $17 \cdot 1 = 17$
• $17 \cdot 2 = 34$
• $17 \cdot 3 = 51$
• $17 \cdot 4 = 68$
• $17 \cdot 5 = 85$
• $17 \cdot 6 = 102$
• $17 \cdot 7 = 119$
• $17 \cdot 8 = 136$ (оканчивается на 6)

Итак, мы видим, что подходящее значение $y$ должно оканчиваться на 8. Возможные значения для $y$: 8, 18, 28 и так далее.

Теперь проверим эти значения. Важно учесть, что $17y$ не может быть больше 206, так как $10x$ не может быть отрицательным. Значит, $17y \le 206$, откуда $y \le \frac{206}{17} \approx 12.1$.

Единственное целое число, которое оканчивается на 8 и не превышает 12.1, это $y=8$.

Подставим $y=8$ в исходное уравнение, чтобы найти $x$:

$10x + 17 \cdot 8 = 206$

$10x + 136 = 206$

$10x = 206 - 136$

$10x = 70$

$x = \frac{70}{10}$

$x = 7$

Таким образом, было 7 бидонов по 10 л и 8 бидонов по 17 л.

Проверка: $7 \cdot 10 + 8 \cdot 17 = 70 + 136 = 206$ л. Результат верный.

Ответ: было 7 бидонов ёмкостью 10 л и 8 бидонов ёмкостью 17 л.