Номер 1200, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1200, страница 262.

Условие.

1200. Буратино потратил $\frac{13}{28}$ своих денег на покупку учебников, а на покупку конфет $\frac{11}{18}$ оставшихся денег. После этого у него осталось 35 сольдо. Сколько сольдо было у Буратино сначала?

Решение.

Решение 2.

Обозначим начальную сумму денег у Буратино через $x$ сольдо.

Сначала Буратино потратил $ \frac{13}{28} $ своих денег на учебники. Вычислим, какая часть денег у него осталась. Для этого из всей суммы, которую принимаем за единицу, вычтем потраченную часть:
$1 - \frac{13}{28} = \frac{28}{28} - \frac{13}{28} = \frac{15}{28}$
Таким образом, после покупки учебников у Буратино осталось $ \frac{15}{28} $ от начальной суммы денег.

Затем он потратил на конфеты $ \frac{11}{18} $ от оставшихся денег. Это значит, что после покупки конфет у него осталась часть денег, равная:
$1 - \frac{11}{18} = \frac{18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{7}{18}$
Эта часть ($ \frac{7}{18} $) была посчитана от суммы, которая осталась после покупки учебников.

Теперь найдем, какая часть от изначальной суммы осталась у Буратино в самом конце. Для этого нужно умножить долю, оставшуюся после первой покупки, на долю, оставшуюся после второй покупки:
$ \frac{15}{28} \times \frac{7}{18} $
Сократим дроби перед умножением для упрощения расчетов:
$ \frac{15 \times 7}{28 \times 18} = \frac{(5 \times 3) \times 7}{(4 \times 7) \times (6 \times 3)} = \frac{5}{4 \times 6} = \frac{5}{24} $
Итак, у Буратино осталось $ \frac{5}{24} $ от его первоначальной суммы денег.

По условию задачи, эта оставшаяся сумма составляет 35 сольдо. Мы можем составить уравнение:
$ \frac{5}{24} x = 35 $
Чтобы найти $x$, нужно 35 разделить на дробь $ \frac{5}{24} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ x = 35 \div \frac{5}{24} = 35 \times \frac{24}{5} $
$ x = \frac{35 \times 24}{5} = (35 \div 5) \times 24 = 7 \times 24 = 168 $

Таким образом, изначально у Буратино было 168 сольдо.

Ответ: 168 сольдо.