Номер 1198, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1198, страница 262.

Условие.

1198. Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина занималась переводом текста. За один день она перевела $ \frac{5}{12} $ всех страниц и ещё 10 страниц, после чего ей осталось перевести $ \frac{3}{8} $ страниц текста. Сколько всего страниц составляет текст?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это общее количество страниц в тексте.

Согласно условию, за один день Галина перевела $ \frac{5}{12} $ всех страниц и ещё 10 страниц. Это можно записать как $ \frac{5}{12}x + 10 $ страниц.

После этого ей осталось перевести $ \frac{3}{8} $ всех страниц, то есть $ \frac{3}{8}x $ страниц.

Общее количество страниц равно сумме переведенных и оставшихся страниц. Составим уравнение:
$ (\frac{5}{12}x + 10) + \frac{3}{8}x = x $

Теперь решим это уравнение. Перенесём все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения:
$ x - \frac{5}{12}x - \frac{3}{8}x = 10 $

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
$ \frac{24}{24}x - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}x - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}x = 10 $
$ \frac{24}{24}x - \frac{10}{24}x - \frac{9}{24}x = 10 $

Выполним вычитание:
$ \frac{24 - 10 - 9}{24}x = 10 $
$ \frac{5}{24}x = 10 $

Теперь найдём $x$:
$ x = 10 \div \frac{5}{24} $
$ x = 10 \cdot \frac{24}{5} $
$ x = \frac{10 \cdot 24}{5} = 2 \cdot 24 = 48 $

Таким образом, всего в тексте 48 страниц.

Проверим решение:
1. Сколько страниц Галина перевела: $ \frac{5}{12} \cdot 48 + 10 = 5 \cdot 4 + 10 = 20 + 10 = 30 $ страниц.
2. Сколько страниц осталось: $ 48 - 30 = 18 $ страниц.
3. Какую часть текста составляют оставшиеся страницы: $ \frac{18}{48} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{3}{8} $. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 48 страниц.