Номер 1198, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1198, страница 262.
№1198 (с. 262)
Условие. №1198 (с. 262)
скриншот условия

1198. Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина занималась переводом текста. За один день она перевела $ \frac{5}{12} $ всех страниц и ещё 10 страниц, после чего ей осталось перевести $ \frac{3}{8} $ страниц текста. Сколько всего страниц составляет текст?
Решение. №1198 (с. 262)

Решение 2. №1198 (с. 262)
Пусть $x$ — это общее количество страниц в тексте.
Согласно условию, за один день Галина перевела $ \frac{5}{12} $ всех страниц и ещё 10 страниц. Это можно записать как $ \frac{5}{12}x + 10 $ страниц.
После этого ей осталось перевести $ \frac{3}{8} $ всех страниц, то есть $ \frac{3}{8}x $ страниц.
Общее количество страниц равно сумме переведенных и оставшихся страниц. Составим уравнение:
$ (\frac{5}{12}x + 10) + \frac{3}{8}x = x $
Теперь решим это уравнение. Перенесём все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения:
$ x - \frac{5}{12}x - \frac{3}{8}x = 10 $
Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
$ \frac{24}{24}x - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}x - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}x = 10 $
$ \frac{24}{24}x - \frac{10}{24}x - \frac{9}{24}x = 10 $
Выполним вычитание:
$ \frac{24 - 10 - 9}{24}x = 10 $
$ \frac{5}{24}x = 10 $
Теперь найдём $x$:
$ x = 10 \div \frac{5}{24} $
$ x = 10 \cdot \frac{24}{5} $
$ x = \frac{10 \cdot 24}{5} = 2 \cdot 24 = 48 $
Таким образом, всего в тексте 48 страниц.
Проверим решение:
1. Сколько страниц Галина перевела: $ \frac{5}{12} \cdot 48 + 10 = 5 \cdot 4 + 10 = 20 + 10 = 30 $ страниц.
2. Сколько страниц осталось: $ 48 - 30 = 18 $ страниц.
3. Какую часть текста составляют оставшиеся страницы: $ \frac{18}{48} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{3}{8} $. Это соответствует условию задачи.
Ответ: 48 страниц.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1198 расположенного на странице 262 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1198 (с. 262), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.