Номер 1192, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1192, страница 261.

1192. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 45 см, ширина составляет $ \frac{4}{9} $ длины и $ \frac{12}{7} $ высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо знать его длину, ширину и высоту. По условию, длина известна, а ширину и высоту нужно найти.

1. Найдем ширину параллелепипеда

Длина прямоугольного параллелепипеда равна $45$ см. Ширина составляет $\frac{4}{9}$ от длины.
Чтобы найти ширину, умножим длину на дробь:
$45 \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{9} = 5 \cdot 4 = 20$ см.
Итак, ширина параллелепипеда равна $20$ см.

2. Найдем высоту параллелепипеда

В условии сказано, что ширина ($20$ см) составляет $\frac{12}{7}$ высоты. Это значит, что если мы разделим ширину на $\frac{12}{7}$, мы найдем высоту.
$20 \div \frac{12}{7} = 20 \cdot \frac{7}{12} = \frac{20 \cdot 7}{12} = \frac{140}{12}$ см.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$H = \frac{140 \div 4}{12 \div 4} = \frac{35}{3}$ см.
Высота параллелепипеда равна $\frac{35}{3}$ см.

3. Вычислим объём прямоугольного параллелепипеда

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = L \cdot W \cdot H$, где $L$ — длина, $W$ — ширина, а $H$ — высота.
Подставим найденные значения:
$V = 45 \cdot 20 \cdot \frac{35}{3}$
Выполним вычисления:
$V = \frac{45 \cdot 20 \cdot 35}{3} = \frac{45}{3} \cdot 20 \cdot 35 = 15 \cdot 20 \cdot 35 = 300 \cdot 35 = 10500$ см³.

Ответ: $10500$ см³.