Номер 1188, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1188, страница 261.

Условие.

1188.1) Одно из двух слагаемых равно 320, что составляет $\frac{40}{51}$ их суммы.

Найдите второе слагаемое.

2) Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 49, что составляет $\frac{7}{12}$ уменьшаемого.

Решение.

Решение 2.

1) Обозначим первое слагаемое как $a_1$, второе слагаемое как $a_2$ и их сумму как $S$. Из условия задачи известно, что $a_1 = 320$. Также дано, что это слагаемое составляет $\frac{40}{51}$ их суммы, то есть $a_1 = \frac{40}{51} \cdot S$.
Чтобы найти сумму $S$, подставим известное значение $a_1$: $320 = \frac{40}{51} \cdot S$
Выразим $S$: $S = 320 \div \frac{40}{51} = 320 \cdot \frac{51}{40} = \frac{320 \cdot 51}{40} = 8 \cdot 51 = 408$.
Сумма двух слагаемых равна 408.
Чтобы найти второе слагаемое $a_2$, нужно из суммы $S$ вычесть первое слагаемое $a_1$: $a_2 = S - a_1 = 408 - 320 = 88$.
Ответ: 88.

2) Обозначим уменьшаемое как $У$, вычитаемое как $В$ и разность как $Р$. Из условия задачи известно, что вычитаемое $В = 49$. Также дано, что вычитаемое составляет $\frac{7}{12}$ уменьшаемого, то есть $В = \frac{7}{12} \cdot У$.
Чтобы найти уменьшаемое $У$, подставим известное значение $В$: $49 = \frac{7}{12} \cdot У$
Выразим $У$: $У = 49 \div \frac{7}{12} = 49 \cdot \frac{12}{7} = \frac{49 \cdot 12}{7} = 7 \cdot 12 = 84$.
Уменьшаемое равно 84.
Теперь найдем разность $Р$, вычтя из уменьшаемого $У$ вычитаемое $В$: $Р = У - В = 84 - 49 = 35$.
Ответ: 35.