Номер 1191, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1191, страница 261.

1191. Одна из сторон прямоугольника равна $2\\frac{5}{8}$ дм, что составляет $\\frac{7}{6}$ длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Для решения задачи сначала найдем длину второй стороны прямоугольника, а затем вычислим его периметр и площадь.

1. Нахождение длины второй стороны

Пусть одна сторона прямоугольника, назовем ее $a$, равна $2\frac{5}{8}$ дм. Переведем это смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:

$a = 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ дм.

В условии сказано, что эта сторона составляет $\frac{7}{6}$ длины соседней стороны, которую мы назовем $b$. Это можно записать как уравнение: $a = \frac{7}{6} \cdot b$.

Чтобы найти длину стороны $b$, нужно разделить длину стороны $a$ на дробь $\frac{7}{6}$:

$b = a : \frac{7}{6} = \frac{21}{8} : \frac{7}{6}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$b = \frac{21}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{21 \cdot 6}{8 \cdot 7}$

Сократим числитель и знаменатель: 21 и 7 на 7, а 6 и 8 на 2.

$b = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4}$ дм.

Теперь мы знаем длины обеих сторон: $a = \frac{21}{8}$ дм и $b = \frac{9}{4}$ дм.

2. Нахождение периметра и площади

Периметр прямоугольника

Периметр ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. Сначала найдем сумму длин сторон, приведя их к общему знаменателю 8:

$a + b = \frac{21}{8} + \frac{9}{4} = \frac{21}{8} + \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{21}{8} + \frac{18}{8} = \frac{39}{8}$ дм.

Теперь вычислим периметр:

$P = 2 \cdot \frac{39}{8} = \frac{2 \cdot 39}{8} = \frac{78}{8} = \frac{39}{4}$ дм.

Представим результат в виде смешанного числа:

$P = 9\frac{3}{4}$ дм.

Ответ: периметр прямоугольника равен $9\frac{3}{4}$ дм.

Площадь прямоугольника

Площадь ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

$S = \frac{21}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{21 \cdot 9}{8 \cdot 4} = \frac{189}{32}$ дм².

Представим результат в виде смешанного числа, для чего разделим 189 на 32 с остатком:

$189 \div 32 = 5$ (остаток $189 - 5 \cdot 32 = 189 - 160 = 29$).

Таким образом, площадь равна:

$S = 5\frac{29}{32}$ дм².

Ответ: площадь прямоугольника равна $5\frac{29}{32}$ дм².