Номер 1195, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1195, страница 261.

Условие.

1195.В детский санаторий привезли апельсины, мандарины и яблоки. Апельсины составляют $ \frac{7}{18} $ массы всех фруктов, мандарины — $ \frac{5}{12} $, а яблоки — остальные 28 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий.

1. Найдем, какую часть от общей массы составляют апельсины и мандарины вместе.
Для этого сложим их доли: $ \frac{7}{18} + \frac{5}{12} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 это 36. $ \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} + \frac{15}{36} = \frac{14 + 15}{36} = \frac{29}{36} $.
Таким образом, апельсины и мандарины вместе составляют $ \frac{29}{36} $ массы всех фруктов.

2. Найдем, какую часть от общей массы составляют яблоки.
Массу всех фруктов примем за 1. Чтобы найти долю яблок, вычтем из единицы долю апельсинов и мандаринов: $ 1 - \frac{29}{36} = \frac{36}{36} - \frac{29}{36} = \frac{7}{36} $.
Следовательно, яблоки составляют $ \frac{7}{36} $ от общей массы всех фруктов.

3. Найдем общую массу привезенных фруктов.
Из условия известно, что масса яблок равна 28 кг, и это составляет $ \frac{7}{36} $ от общей массы. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (28 кг) разделить на дробь, которую она составляет ($ \frac{7}{36} $). $ 28 : \frac{7}{36} = 28 \cdot \frac{36}{7} = \frac{28 \cdot 36}{7} = 4 \cdot 36 = 144 $ кг.
Значит, общая масса всех фруктов, привезенных в санаторий, составляет 144 кг.

Ответ: 144 кг.