Номер 1197, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1197, страница 262.

Условие.

1197. Готовясь к олимпиаде по математике, Максим в субботу и воскресенье решал задачи. В субботу он решил $\frac{7}{18}$ всех задач, а в воскресенье — $\frac{2}{9}$ всех задач и остальные 14 задач. Сколько всего задач решил Максим за два дня?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это общее количество задач, которое решил Максим за два дня.

В субботу он решил $\frac{7}{18}$ всех задач, то есть $\frac{7}{18}x$.

В воскресенье он решил $\frac{2}{9}$ всех задач и еще 14, то есть $(\frac{2}{9}x + 14)$.

Так как за два дня он решил все задачи, мы можем составить уравнение, приравняв общее количество задач к сумме задач, решенных в субботу и воскресенье:

$x = \frac{7}{18}x + \frac{2}{9}x + 14$

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю 18:

$x = \frac{7}{18}x + \frac{4}{18}x + 14$

Сложим дроби в правой части уравнения:

$x = \frac{11}{18}x + 14$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:

$x - \frac{11}{18}x = 14$

Выполним вычитание в левой части (учитывая, что $x = \frac{18}{18}x$):

$\frac{18}{18}x - \frac{11}{18}x = 14$

$\frac{7}{18}x = 14$

Теперь найдем $x$. Для этого нужно разделить 14 на дробь $\frac{7}{18}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{18}{7}$):

$x = 14 \div \frac{7}{18} = 14 \times \frac{18}{7}$

$x = \frac{14 \times 18}{7} = 2 \times 18 = 36$

Таким образом, Максим решил за два дня 36 задач.

Ответ: 36 задач.