Номер 1189, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Упражнения - номер 1189, страница 261.

Условие.

1189.1) Одно из двух слагаемых равно 42, что составляет $\frac{6}{23}$ второго слагаемого. Найдите их сумму.

2) Найдите разность двух чисел, если уменьшаемое равно 90 и составляет $\frac{9}{5}$ вычитаемого.

Решение.

Решение 2.

1)

Пусть первое слагаемое равно $x$, а второе — $y$. Нам нужно найти их сумму $x+y$.

По условию, одно из слагаемых равно 42. Пусть $x = 42$.

Также дано, что это слагаемое (42) составляет $\frac{6}{23}$ второго слагаемого ($y$). Запишем это в виде уравнения: $42 = \frac{6}{23} \cdot y$

Чтобы найти второе слагаемое $y$, нужно 42 разделить на дробь $\frac{6}{23}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $y = 42 : \frac{6}{23} = 42 \cdot \frac{23}{6}$

Сократим 42 и 6 на 6: $y = \frac{42}{6} \cdot 23 = 7 \cdot 23 = 161$

Итак, второе слагаемое равно 161.

Теперь найдем сумму двух слагаемых: Сумма = $x + y = 42 + 161 = 203$

Ответ: 203

2)

Пусть уменьшаемое равно $m$, а вычитаемое — $v$. Нам нужно найти их разность $m-v$.

По условию, уменьшаемое равно 90, то есть $m = 90$.

Также дано, что уменьшаемое (90) составляет $\frac{9}{5}$ вычитаемого ($v$). Запишем это в виде уравнения: $90 = \frac{9}{5} \cdot v$

Чтобы найти вычитаемое $v$, нужно 90 разделить на дробь $\frac{9}{5}$. $v = 90 : \frac{9}{5} = 90 \cdot \frac{5}{9}$

Сократим 90 и 9 на 9: $v = \frac{90}{9} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50$

Итак, вычитаемое равно 50.

Теперь найдем разность уменьшаемого и вычитаемого: Разность = $m - v = 90 - 50 = 40$

Ответ: 40