Номер 4, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 42. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 4, страница 264.

4. Найдите частное $3\frac{1}{7} : 2$.

А) $3\frac{1}{14}$ Б) $1\frac{4}{7}$ В) $6\frac{2}{7}$ Г) $11$

Для того чтобы найти частное от деления смешанного числа на целое число, необходимо сначала представить смешанное число в виде неправильной дроби.

1. Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть (3) на знаменатель (7) и к результату прибавим числитель (1). Знаменатель (7) оставим без изменений:

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

2. Теперь задача сводится к делению полученной неправильной дроби на целое число 2:

$\frac{22}{7} : 2$

3. Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить прежним. Или, что то же самое, умножить дробь на число, обратное делителю (т.е. на $\frac{1}{2}$):

$\frac{22}{7} : 2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{22}{14}$

4. Сократим полученную дробь $\frac{22}{14}$, разделив её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{22 \div 2}{14 \div 2} = \frac{11}{7}$

5. Преобразуем неправильную дробь $\frac{11}{7}$ обратно в смешанное число. Для этого разделим числитель (11) на знаменатель (7) с остатком:

$11 \div 7 = 1$ (остаток $4$)

Неполное частное (1) становится целой частью, остаток (4) — числителем, а делитель (7) — знаменателем дробной части.

$\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$

Таким образом, частное от деления $3\frac{1}{7}$ на $2$ равно $1\frac{4}{7}$, что соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $1\frac{4}{7}$