Номер 4, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Отрезок. Длина отрезка. Вопросы - номер 4, страница 19.

Условие.

4. Каким свойством обладает длина отрезка?

Решение.

Решение 2.

Длина отрезка — это численная характеристика, которая сопоставляется каждому отрезку и обладает следующими основными свойствами, которые в геометрии принимаются как аксиомы:

• Неотрицательность

  Длина любого отрезка является неотрицательным числом. Она больше нуля для любого отрезка, у которого начало и конец не совпадают, и равна нулю только в том случае, если точки начала и конца отрезка совпадают. Для отрезка $AB$ его длина $d(A, B) \geq 0$.

• Аддитивность

  Это ключевое свойство для решения задач. Если точка $C$ принадлежит отрезку $AB$ (т.е. лежит между точками $A$ и $B$), то длина всего отрезка $AB$ равна сумме длин его частей — отрезков $AC$ и $CB$.

  Формула аддитивности: $AB = AC + CB$.

• Свойство равенства (Инвариантность)

  Равные отрезки имеют равные длины. И обратно: отрезки, имеющие равные длины, равны. Это означает, что длина отрезка является его внутренней характеристикой и не зависит от его расположения на плоскости или в пространстве.

• Свойство единицы измерения

  Существует отрезок, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Длина любого другого отрезка выражается числом, которое показывает, сколько раз этот единичный отрезок (и его части) укладывается в измеряемом отрезке.

Хотя все эти свойства важны, в школьном курсе геометрии при ответе на вопрос "Каким свойством обладает длина отрезка?" чаще всего подразумевается свойство аддитивности, так как оно наиболее часто используется при решении задач.

Ответ: Длина отрезка обладает свойством аддитивности: если точка C лежит на отрезке AB, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей ($AB = AC + CB$). Также важными свойствами являются неотрицательность (длина всегда $\ge 0$), инвариантность (равные отрезки имеют равные длины) и существование единицы измерения.