Номер 8, страница 19 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 3. Отрезок. Длина отрезка. Глава 1. Натуральные числа. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 8, страница 19.

8. Что называют расстоянием между точками A и B?

Расстоянием между двумя точками A и B называют длину отрезка прямой, который соединяет эти две точки.

Это одно из фундаментальных понятий в евклидовой геометрии. Расстояние является неотрицательной величиной. Если точки A и B совпадают, расстояние между ними равно нулю. Расстояние между точками A и B обычно обозначается как $AB$ или $\rho(A, B)$.

Для вычисления расстояния в декартовой системе координат используются следующие формулы, основанные на теореме Пифагора:

• На координатной прямой (в 1D пространстве): если точка A имеет координату $x_A$, а точка B — координату $x_B$, то расстояние между ними равно модулю разности их координат:
  $AB = |x_B - x_A|$
• На координатной плоскости (в 2D пространстве): если точка A имеет координаты $(x_A, y_A)$, а точка B — координаты $(x_B, y_B)$, то расстояние между ними вычисляется по формуле:
  $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$
• В трехмерном пространстве (в 3D пространстве): если точка A имеет координаты $(x_A, y_A, z_A)$, а точка B — координаты $(x_B, y_B, z_B)$, то формула для нахождения расстояния имеет вид:
  $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

Ответ: Расстоянием между точками A и B называют длину отрезка, соединяющего эти точки.