gdz.top
Номер 2.169, страница 117 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.10. Прямоугольный параллелепипед - номер 2.169, страница 117.
№2.168
№2.169 (с. 117)
Условие. №2.169 (с. 117)
2.169. На рисунке 114 изображён куб, сложенный из восьми одинаковых кубиков. Сколько прямоугольных параллелепипедов на этом рисунке?
Рис. 114
Решение 2. №2.169 (с. 117)
Решение 3. №2.169 (с. 117)
Решение 4. №2.169 (с. 117)
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторным методом. Большой куб состоит из 8 маленьких кубиков, что представляет собой структуру размером 2x2x2. Любой прямоугольный параллелепипед в этой структуре определяется тремя парами параллельных плоскостей, которые образуют его грани.
Представим куб в виде сетки из линий. Вдоль каждого из трех направлений (длина, ширина, высота) проходят по 3 параллельные плоскости, которые могут служить гранями для параллелепипедов.
1. Выбор граней по длине
Чтобы задать длину параллелепипеда, нужно выбрать две из трех плоскостей, перпендикулярных этому направлению. Число способов выбрать 2 плоскости из 3 равно числу сочетаний из 3 по 2:
$C_3^2 = \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$
2. Выбор граней по ширине
Аналогично, чтобы задать ширину, нужно выбрать две из трех плоскостей, перпендикулярных второму направлению. Число способов также равно:
$C_3^2 = \binom{3}{2} = 3$
3. Выбор граней по высоте
И, наконец, чтобы задать высоту, нужно выбрать две из трех плоскостей, перпендикулярных третьему направлению. Число способов снова равно:
$C_3^2 = \binom{3}{2} = 3$
Так как выбор плоскостей по каждому из трех измерений — это независимые события, то общее количество прямоугольных параллелепипедов находится путем перемножения числа способов для каждого измерения.
Общее количество = (число способов по длине) $\times$ (число способов по ширине) $\times$ (число способов по высоте) = $3 \times 3 \times 3 = 27$.
В это число входят все возможные прямоугольные параллелепипеды, в том числе 8 исходных маленьких кубиков, параллелепипеды, состоящие из двух или четырех кубиков, и сам большой куб.
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.169 расположенного на странице 117 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.169 (с. 117), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.