Номер 2.166, страница 116 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.166. Маша собралась клеить кубики, и для этого она нарисовала различные заготовки (рис. 112). Старший брат посмотрел её работу и сказал, что некоторые из них не являются развёртками кубика. Какие заготовки являются развёртками кубика?

а) б) в) г) Рис. 112

а) Эта заготовка содержит в себе блок из четырёх квадратов размером 2х2. При попытке сложить любую развёртку, содержащую такой блок, две грани неизбежно наложатся друг на друга. Если, например, взять левый нижний квадрат из этого блока за основание, то его соседи справа и сверху станут правой и задней гранями соответственно. Четвёртый квадрат блока при сгибании также попытается стать правой гранью, накладываясь на уже существующую. Следовательно, эта фигура не является развёрткой куба.

Ответ: не является.

б) Данная фигура состоит из длинной полосы в четыре квадрата и ещё двух, присоединённых сбоку. При сгибании полосы из четырёх квадратов образуются боковые стенки «трубы» без дна и крышки. Оставшиеся два квадрата окажутся с одной стороны этой «трубы». При попытке закрыть куб они будут претендовать на одно и то же место, накладываясь друг на друга, в то время как противоположная грань останется открытой. Следовательно, эта заготовка не является развёрткой куба.

Ответ: не является.

в) Эта крестообразная фигура — одна из 11 существующих развёрток куба. Если принять центральный квадрат за основание (нижнюю грань), то четыре соседних квадрата при сгибании образуют боковые стенки (переднюю, заднюю, левую и правую). Оставшийся шестой квадрат станет верхней гранью («крышкой»), которая идеально замкнёт фигуру. Все шесть граней занимают свои места без наложений. Следовательно, эта заготовка является развёрткой куба.

Ответ: является.

г) В этой заготовке при попытке свернуть куб две грани наложатся друг на друга, а для одной грани квадрата не найдётся. Например, если взять за основание один из центральных квадратов (третий, если считать по диагонали сверху вниз), то самый верхний и самый нижний квадраты при сгибании окажутся на одном и том же месте — на месте верхней грани. Таким образом, эта фигура не является развёрткой куба.

Ответ: не является.