Номер 2.173, страница 119 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.173. а) Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 дм и сложили их в ряд. Какой длины получился ряд?

б) Если куб с ребром 1 м разрезать на кубики с ребром 1 см и сложить их в ряд, то какой длины получится ряд?

а)

Для решения этой задачи сначала необходимо определить, сколько маленьких кубиков с ребром 1 дм получится из одного большого куба с ребром 1 м.

1. Переведем единицы измерения к одной величине. Так как ребро маленького кубика дано в дециметрах, переведем ребро большого куба в дециметры:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

2. Найдем объем большого куба в кубических дециметрах. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.
$V_{бол} = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

3. Найдем объем одного маленького кубика:
$V_{мал} = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$.

4. Чтобы найти количество маленьких кубиков, разделим объем большого куба на объем одного маленького:
$N = \frac{V_{бол}}{V_{мал}} = \frac{1000 \text{ дм}^3}{1 \text{ дм}^3} = 1000$ кубиков.

5. Теперь, когда мы знаем количество кубиков, мы можем найти длину ряда, который они образуют. Поскольку кубики сложены в один ряд, общая длина будет равна сумме длин ребер всех кубиков:
$L = 1000 \times 1 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}$.

6. Для удобства переведем результат в метры:
$1000 \text{ дм} = 100 \text{ м}$.

Ответ: 100 м.

б)

Решение аналогично предыдущему пункту, но теперь маленький кубик имеет ребро 1 см.

1. Переведем ребро большого куба в сантиметры:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

2. Найдем объем большого куба в кубических сантиметрах:
$V_{бол} = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.

3. Найдем объем одного маленького кубика:
$V_{мал} = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$.

4. Найдем количество маленьких кубиков:
$N = \frac{V_{бол}}{V_{мал}} = \frac{1\;000\;000 \text{ см}^3}{1 \text{ см}^3} = 1\;000\;000$ кубиков.

5. Найдем длину ряда из этих кубиков:
$L = 1\;000\;000 \times 1 \text{ см} = 1\;000\;000 \text{ см}$.

6. Переведем результат в более крупные единицы измерения – метры и километры:
$1\;000\;000 \text{ см} = 10\;000 \text{ м}$.
$10\;000 \text{ м} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.