Номер 4.34, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.34. Объясните с помощью рисунка 164, почему $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}. $

Рис. 164

На рисунке 164 изображены четыре одинаковых квадрата. В каждом из них закрашена одна и та же часть — ровно половина. Рисунки наглядно демонстрируют, почему разные дроби могут быть равны друг другу.

Рассмотрим первый квадрат. Он разделен на 2 равные части, из которых закрашена 1 часть. Закрашенная область представляет собой дробь $ \frac{1}{2} $ от всего квадрата.

Рассмотрим второй квадрат. Он разделен на 4 равные части, из которых закрашены 2 части. Это соответствует дроби $ \frac{2}{4} $. Визуально мы видим, что площадь закрашенной части во втором квадрате точно такая же, как и в первом. Следовательно, $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $.

Рассмотрим третий квадрат. Он разделен на 6 равных частей, из которых закрашены 3 части. Это соответствует дроби $ \frac{3}{6} $. Закрашенная площадь вновь составляет половину квадрата, как и на предыдущих рисунках. Значит, $ \frac{3}{6} $ равна $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{2}{4} $.

Рассмотрим четвертый квадрат. Он разделен на 8 равных частей, из которых закрашены 4 части. Это соответствует дроби $ \frac{4}{8} $. И в этом случае закрашенная область равна половине всего квадрата. Это доказывает, что дробь $ \frac{4}{8} $ также равна остальным.

Таким образом, хотя каждый квадрат разделен на разное количество частей, во всех четырех случаях закрашенная доля одинакова — это половина целого. Дроби $ \frac{1}{2} $, $ \frac{2}{4} $, $ \frac{3}{6} $ и $ \frac{4}{8} $ описывают эту одинаковую часть, поэтому они равны между собой.

Ответ: На всех четырех рисунках закрашена одна и та же часть целого (половина квадрата). Первый рисунок представляет дробь $ \frac{1}{2} $, второй — $ \frac{2}{4} $, третий — $ \frac{3}{6} $, а четвертый — $ \frac{4}{8} $. Поскольку закрашенные части на всех рисунках равны, то и дроби, которые их представляют, также равны: $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8} $.