Номер 4.36, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.36. a) $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$,

б) $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$,

в) $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$,

г) $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$,

д) $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$,

е) $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$,

ж) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$,

з) $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.

а) Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$, воспользуемся основным свойством дроби. Оно гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Найдем, во сколько раз изменился числитель: $6 \div 3 = 2$.
Найдем, во сколько раз изменился знаменатель: $8 \div 4 = 2$.
Поскольку и числитель, и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ были умножены на одно и то же число 2, равенство является верным: $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Ответ: равенство верно.

б) Проверим равенство $\frac{5}{9} = \frac{15}{27}$.
Найдем общий множитель для числителя и знаменателя. Сравним числители: $15 \div 5 = 3$.
Проверим, получится ли нужный знаменатель при умножении на это число: $9 \cdot 3 = 27$.
Поскольку $27$ — это знаменатель второй дроби, равенство верно.
Ответ: равенство верно.

в) Проверим равенство $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$.
Множитель для числителей: $16 \div 4 = 4$.
Проверка для знаменателей: $5 \cdot 4 = 20$.
Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножены на 4.
Ответ: равенство верно.

г) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$.
Найдем множитель, на который умножили числитель и знаменатель: $35 \div 7 = 5$.
Проверим знаменатель: $8 \cdot 5 = 40$.
Равенство верно, так как обе части дроби $\frac{7}{8}$ умножены на 5.
Ответ: равенство верно.

д) Проверим равенство $\frac{3}{5} = \frac{60}{100}$.
Множитель: $60 \div 3 = 20$.
Проверка: $5 \cdot 20 = 100$.
Равенство верно, так как числитель и знаменатель умножены на 20.
Ответ: равенство верно.

е) Проверим равенство $\frac{3}{10} = \frac{60}{200}$.
Множитель: $60 \div 3 = 20$.
Проверка: $10 \cdot 20 = 200$.
Равенство верно, так как числитель и знаменатель умножены на 20.
Ответ: равенство верно.

ж) Проверим равенство $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000}$.
Множитель: $125 \div 1 = 125$.
Проверка: $8 \cdot 125 = 1000$.
Равенство верно, так как числитель и знаменатель умножены на 125.
Ответ: равенство верно.

з) Проверим равенство $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000}$.
Множитель: $8 \div 1 = 8$.
Проверка: $125 \cdot 8 = 1000$.
Равенство верно, так как числитель и знаменатель умножены на 8.
Ответ: равенство верно.