Номер 4.43, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.43. Сократите дробь:

а) $\frac{75}{100}$; б) $\frac{42}{63}$; в) $\frac{56}{60}$; г) $\frac{81}{420}$; д) $\frac{72}{24}$;

е) $\frac{75}{25}$; ж) $\frac{35}{42}$; з) $\frac{36}{32}$; и) $\frac{42}{49}$; к) $\frac{32}{60}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{75}{100}$, нужно разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для чисел 75 и 100 НОД равен 25. Выполним деление: $\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$

б) Для дроби $\frac{42}{63}$ найдем НОД чисел 42 и 63. Оба числа делятся на 21. Разделим числитель и знаменатель на 21: $\frac{42}{63} = \frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Для дроби $\frac{56}{60}$ НОД числителя 56 и знаменателя 60 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{56}{60} = \frac{56 \div 4}{60 \div 4} = \frac{14}{15}$. Ответ: $\frac{14}{15}$

г) Для дроби $\frac{81}{420}$ найдем НОД чисел 81 и 420. Сумма цифр числа 81 ($8+1=9$) делится на 3, и сумма цифр числа 420 ($4+2+0=6$) делится на 3, значит оба числа делятся на 3. Это их НОД. Разделим числитель и знаменатель на 3: $\frac{81}{420} = \frac{81 \div 3}{420 \div 3} = \frac{27}{140}$. Ответ: $\frac{27}{140}$

д) В дроби $\frac{72}{24}$ числитель 72 делится нацело на знаменатель 24. $72 \div 24 = 3$. Таким образом, сокращаем дробь на 24: $\frac{72}{24} = \frac{72 \div 24}{24 \div 24} = \frac{3}{1} = 3$. Ответ: $3$

е) В дроби $\frac{75}{25}$ числитель 75 делится нацело на знаменатель 25. $75 \div 25 = 3$. Сокращаем дробь на 25: $\frac{75}{25} = \frac{75 \div 25}{25 \div 25} = \frac{3}{1} = 3$. Ответ: $3$

ж) Для дроби $\frac{35}{42}$ НОД числителя 35 и знаменателя 42 равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$

з) Для дроби $\frac{36}{32}$ НОД числителя 36 и знаменателя 32 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{36}{32} = \frac{36 \div 4}{32 \div 4} = \frac{9}{8}$. Ответ: $\frac{9}{8}$

и) Для дроби $\frac{42}{49}$ НОД числителя 42 и знаменателя 49 равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{42}{49} = \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$. Ответ: $\frac{6}{7}$

к) Для дроби $\frac{32}{60}$ НОД числителя 32 и знаменателя 60 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{32}{60} = \frac{32 \div 4}{60 \div 4} = \frac{8}{15}$. Ответ: $\frac{8}{15}$