Номер 4.45, страница 177 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Определите, сократима ли дробь (4.45–4.46):

4.45. а) $\frac{30}{40}$; б) $\frac{15}{70}$; в) $\frac{125}{335}$; г) $\frac{124}{240}$; д) $\frac{254}{628}$.

Дробь является сократимой, если ее числитель и знаменатель имеют общий делитель, больший 1. Для определения сократимости дроби можно использовать признаки делимости чисел или найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

а)

Рассмотрим дробь $\frac{30}{40}$.

Числитель 30 и знаменатель 40 оканчиваются на 0, следовательно, оба числа делятся на 10. Так как у них есть общий делитель 10, который больше 1, дробь является сократимой.

$\frac{30}{40} = \frac{30 \div 10}{40 \div 10} = \frac{3}{4}$

Ответ: Да, сократима.

б)

Рассмотрим дробь $\frac{15}{70}$.

Числитель 15 оканчивается на 5, значит, он делится на 5. Знаменатель 70 оканчивается на 0, значит, он также делится на 5. Поскольку числитель и знаменатель имеют общий делитель 5, дробь является сократимой.

$\frac{15}{70} = \frac{15 \div 5}{70 \div 5} = \frac{3}{14}$

Ответ: Да, сократима.

в)

Рассмотрим дробь $\frac{125}{335}$.

Числитель 125 оканчивается на 5, поэтому он делится на 5. Знаменатель 335 также оканчивается на 5, следовательно, он тоже делится на 5. Наличие общего делителя 5 означает, что дробь является сократимой.

$\frac{125}{335} = \frac{125 \div 5}{335 \div 5} = \frac{25}{67}$

Ответ: Да, сократима.

г)

Рассмотрим дробь $\frac{124}{240}$.

Числитель 124 и знаменатель 240 являются четными числами (оканчиваются на 4 и 0 соответственно). Оба числа делятся на 2, поэтому дробь сократима. Также можно заметить, что оба числа делятся на 4 (признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4. $24 \div 4 = 6$, $40 \div 4 = 10$).

$\frac{124}{240} = \frac{124 \div 4}{240 \div 4} = \frac{31}{60}$

Ответ: Да, сократима.

д)

Рассмотрим дробь $\frac{254}{628}$.

Числитель 254 (оканчивается на 4) и знаменатель 628 (оканчивается на 8) — оба являются четными числами. Следовательно, они оба делятся на 2. Так как у них есть общий делитель 2, дробь является сократимой.

$\frac{254}{628} = \frac{254 \div 2}{628 \div 2} = \frac{127}{314}$

Ответ: Да, сократима.