Номер 4.44, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.44. Найдите несократимую дробь, равную дроби:

а) $\frac{25}{100}$;

б) $\frac{48}{56}$;

в) $\frac{75}{125}$;

г) $\frac{108}{144}$;

д) $\frac{600}{720}$;

е) $\frac{100}{1000}$;

ж) $\frac{350}{1000}$;

з) $\frac{250}{1000}$;

и) $\frac{320}{6400}$;

к) $\frac{800}{1000}$.

а) Чтобы найти несократимую дробь, равную дроби $\frac{25}{100}$, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Наибольший общий делитель для 25 и 100 равен 25.
$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Чтобы найти несократимую дробь, равную дроби $\frac{48}{56}$, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Разложим числа 48 и 56 на простые множители:
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
НОД(48, 56) = $2^3 = 8$.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 8:
$\frac{48}{56} = \frac{48 \div 8}{56 \div 8} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$.

в) Сократим дробь $\frac{75}{125}$. Наибольший общий делитель для 75 и 125 равен 25, так как $75 = 3 \cdot 25$ и $125 = 5 \cdot 25$.
Разделим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{75}{125} = \frac{75 \div 25}{125 \div 25} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

г) Сократим дробь $\frac{108}{144}$. Найдем НОД для 108 и 144.
$108 = 2^2 \cdot 3^3$
$144 = 2^4 \cdot 3^2$
НОД(108, 144) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Разделим числитель и знаменатель на 36:
$\frac{108}{144} = \frac{108 \div 36}{144 \div 36} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

д) Сократим дробь $\frac{600}{720}$. Сначала можно разделить числитель и знаменатель на 10: $\frac{60}{72}$.
Теперь найдем НОД для 60 и 72. Оба числа делятся на 12 ($60 = 5 \cdot 12$, $72 = 6 \cdot 12$).
Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{60}{72} = \frac{60 \div 12}{72 \div 12} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

е) Сократим дробь $\frac{100}{1000}$. Наибольший общий делитель для 100 и 1000 равен 100.
Разделим числитель и знаменатель на 100:
$\frac{100}{1000} = \frac{100 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

ж) Сократим дробь $\frac{350}{1000}$. Сначала разделим на 10: $\frac{35}{100}$.
Теперь найдем НОД для 35 и 100. $35 = 5 \cdot 7$, $100 = 20 \cdot 5$. НОД(35, 100) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{35}{100} = \frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$.
Ответ: $\frac{7}{20}$.

з) Сократим дробь $\frac{250}{1000}$. Сначала разделим на 10: $\frac{25}{100}$.
НОД(25, 100) = 25.
Разделим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

и) Сократим дробь $\frac{320}{6400}$. Сначала разделим на 10: $\frac{32}{640}$.
Заметим, что $640 = 20 \cdot 32$, поэтому НОД(32, 640) = 32.
Разделим числитель и знаменатель на 32:
$\frac{32}{640} = \frac{32 \div 32}{640 \div 32} = \frac{1}{20}$.
Ответ: $\frac{1}{20}$.

к) Сократим дробь $\frac{800}{1000}$. Сначала разделим на 100: $\frac{8}{10}$.
Теперь сократим дробь $\frac{8}{10}$, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.