Номер 4.42, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.42. а) Найдите дробь со знаменателем 18, равную дроби $ \frac{2}{3} $.

б) Найдите дробь с числителем 7, равную дроби $ \frac{1}{9} $.

в) Можно ли найти дробь, числитель которой натуральное число, а знаменатель 121, равную дроби $ \frac{5}{11} $?

г) Можно ли найти дробь, знаменатель которой натуральное число, а числитель 144, равную дроби $ \frac{35}{48} $?

а) Чтобы найти дробь со знаменателем 18, равную дроби $\frac{2}{3}$, нужно привести дробь $\frac{2}{3}$ к новому знаменателю. Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{x}{18}$. Тогда должно выполняться равенство:
$\frac{x}{18} = \frac{2}{3}$
Чтобы найти числитель $x$, воспользуемся основным свойством дроби. Найдем, во сколько раз новый знаменатель (18) больше старого (3):
$18 \div 3 = 6$
Значит, и числитель нужно умножить на этот же множитель, то есть на 6:
$x = 2 \cdot 6 = 12$
Таким образом, искомая дробь — $\frac{12}{18}$.
Ответ: $\frac{12}{18}$

б) Чтобы найти дробь с числителем 7, равную дроби $\frac{1}{9}$, нужно привести дробь $\frac{1}{9}$ к новому числителю. Пусть искомая дробь имеет вид $\frac{7}{y}$. Тогда должно выполняться равенство:
$\frac{7}{y} = \frac{1}{9}$
Найдем, во сколько раз новый числитель (7) больше старого (1):
$7 \div 1 = 7$
Значит, и знаменатель нужно умножить на 7:
$y = 9 \cdot 7 = 63$
Таким образом, искомая дробь — $\frac{7}{63}$.
Ответ: $\frac{7}{63}$

в) Нужно определить, можно ли найти дробь, числитель которой — натуральное число, а знаменатель — 121, равную дроби $\frac{5}{11}$.
Пусть искомый числитель равен $x$. Составим уравнение:
$\frac{x}{121} = \frac{5}{11}$
Чтобы найти $x$, приведем дробь $\frac{5}{11}$ к знаменателю 121. Для этого найдем дополнительный множитель:
$121 \div 11 = 11$
Умножим числитель дроби $\frac{5}{11}$ на 11:
$x = 5 \cdot 11 = 55$
Поскольку $x = 55$ является натуральным числом, то такую дробь найти можно. Это дробь $\frac{55}{121}$.
Ответ: Да, можно.

г) Нужно определить, можно ли найти дробь, знаменатель которой — натуральное число, а числитель — 144, равную дроби $\frac{35}{48}$.
Пусть искомый знаменатель равен $y$. Составим уравнение:
$\frac{144}{y} = \frac{35}{48}$
Из этого равенства, используя основное свойство пропорции, можно выразить $y$:
$144 \cdot 48 = 35 \cdot y$
$y = \frac{144 \cdot 48}{35}$
Чтобы $y$ было натуральным числом, произведение $144 \cdot 48$ должно делиться нацело на 35. Разложим знаменатель 35 на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$. Проверим, делится ли числитель $144 \cdot 48$ на 5 и на 7.
Число 144 не делится на 5 (так как не оканчивается на 0 или 5). Число 48 не делится на 5. Следовательно, произведение $144 \cdot 48$ не делится на 5.
Так как числитель не делится на 5, то он не может делиться и на 35. Значит, $y$ не является целым числом, а следовательно, и не натуральным.
Ответ: Нет, нельзя.